1. . Автомобиль ехал первую половину пути со скоростью 40 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всем пути. Ответ…

Хорошо, давайте решим каждую из задач, предполагая, что у нас нет указаний на предмет и класс, и я дам подробно объяснения, чтобы помочь вам понять.

Задача 1:

Условие: Автомобиль ехал первую половину пути со скоростью 40 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всем пути.

Решение:

1. Определим обозначения:

   • Пусть весь путь составляет \( S \).
   • Первая половина пути: \( S_1 = \frac{S}{2} \)
   • Вторая половина пути: \( S_2 = \frac{S}{2} \)

2. Время для каждой половины пути:

   • Время, затраченное на первую половину пути: \[ t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/2}{40} \]
   • Время, затраченное на вторую половину пути: \[ t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S/2}{60} \]

3. Общее время: \[ t = t_1 + t_2 = \frac{S/2}{40} + \frac{S/2}{60} \]

4. Находим общий знаменатель для суммирования дробей:

   • Общий знаменатель для 40 и 60 — 120. \[ t_1 = \frac{S/2 \cdot 3}{120} = \frac{3S}{240}, \quad t_2 = \frac{S/2 \cdot 2}{120} = \frac{2S}{240} \] \[ t = \frac{3S}{240} + \frac{2S}{240} = \frac{5S}{240} = \frac{S}{48} \]

5. Средняя скорость рассчитывается по формуле: \[ v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{S}{S/48} = 48 \text{ км/ч} \]

Ответ: Средняя скорость автомобиля на всем пути составила 48 км/ч.

Задача 2:

Условие: Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, вторую треть – со скоростью 60 км/ч, а последнюю – со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

1. Определим обозначения:

   • Пусть весь путь составляет \( S \).
   • Первая треть: \( S_1 = \frac{S}{3} \)
   • Вторая треть: \( S_2 = \frac{S}{3} \)
   • Третья часть: \( S_3 = \frac{S}{3} \)

2. Время для каждой трети пути:

   • Время на первую треть: \[ t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/3}{40} \]
   • Время на вторую треть: \[ t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S/3}{60} \]
   • Время на третью треть: \[ t_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{S/3}{120} \]

3. Общее время: \[ t = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S/3}{40} + \frac{S/3}{60} + \frac{S/3}{120} \]

4. Находим общий знаменатель:

   • Общий знаменатель для 40, 60, 120 — 120. \[ t_1 = \frac{S/3 \cdot 3}{120} = \frac{S}{120}, \quad t_2 = \frac{S/3 \cdot 2}{120} = \frac{S}{180}, \quad t_3 = \frac{S/3 \cdot 1}{120} = \frac{S}{360} \] \[ t = \frac{S}{120} + \frac{S}{180} + \frac{S}{360} \]

5. Приведем к общему знаменателю:

   • Общий знаменатель 360: \[ t = \frac{3S}{360} + \frac{2S}{360} + \frac{S}{360} = \frac{6S}{360} = \frac{S}{60} \]

6. Средняя скорость: \[ v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{S}{S/60} = 60 \text{ км/ч} \]

Ответ: Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составила 60 км/ч.

Задача 3:

Условие: Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 21 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 420 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути.

Решение:

1. Определим обозначения:

   • Пусть расстояние от берега до берега составляет \( S \).
   • Время на плавание: \[ t_1 = \frac{S}{21} \]
   • Время на полет: \[ t_2 = \frac{S}{420} \]

2. Общее время: \[ t = t_1 + t_2 = \frac{S}{21} + \frac{S}{420} \]

3. Находим общий знаменатель:

   • Общий знаменатель для 21 и 420 — 420. \[ t_1 = \frac{20S}{420}, \quad t_2 = \frac{S}{420} \] \[ t = \frac{20S}{420} + \frac{S}{420} = \frac{21S}{420} = \frac{S}{20} \]

4. Средняя скорость: \[ v_{ср} = \frac{2S}{t} = \frac{2S}{S/20} = 40 \text{ км/ч} \]

Ответ: Средняя скорость путешественника на протяжении всего пути составила 40 км/ч.

Эти шаги помогут вам понять, каким образом мы находим средние скорости для различных условий. Если у вас есть дополнительные вопросы по решениям, не стесняйтесь спрашивать!