Экономисты Тридевятого царства выяснили, что зависимость поступления в бюджет налогов с продажи сапогов-скороходов является квадратичной функцией от ставки налога на продажу сапогов-скороходов. Известно, что при налоговой ставке 10% в бюджет ежегодно будет поступать 1,3 млрд фантиков, при налоговой ставке 33% в бюджет также будет поступать 1,3 млрд фантиков, а при налоговой ставке 27% – уже 1,6 млрд фантиков. Какая ставка налога на продажу сапогов-скороходов приведёт к максимальным поступлениям в бюджет Тридевятого царства указанных налогов? Ответ укажите в процентах.

Для решения данной задачи мы будем работать с квадратичной функцией, так как зависимость поступления налогов от ставки налога описывается именно такой функцией. Обозначим: - \( x \) — ставка налога на продажу (в процентах), - \( f(x) \) — поступления в бюджет от данной ставки налога (в миллиардах фантиков). По условию задачи, у нас есть три точки: 1. \( (10, 1.3) \) 2. \( (33, 1.3) \) 3. \( (27, 1.6) \) Зная, что функция является квадратичной, можно записать её в общем виде: \[ f(x) = ax^2 + bx + c \] где \( a \), \( b \) и \( c \) — это коэффициенты, которые нам нужно определить. Мы имеем три уравнения, основываясь на точках, которые мы уже нашли: 1. \( 100a + 10b + c = 1.3 \) (при \( x = 10 \)) 2. \( 1089a + 33b + c = 1.3 \) (при \( x = 33 \)) 3. \( 729a + 27b + c = 1.6 \) (при \( x = 27 \)) Теперь мы можем решить систему этих уравнений. Начнем с того, чтобы выразить \( c \) из первого уравнения: \[ c = 1.3 - 100a - 10b \] Теперь подставим это значение в остальные уравнения: 1. Подставляем в уравнение для \( x = 33 \): \[ 1089a + 33b + (1.3 - 100a - 10b) = 1.3 \] Сократим: \[ 989a + 23b = 0 \quad (1) \] 2. Подставляем в уравнение для \( x = 27 \): \[ 729a + 27b + (1.3 - 100a - 10b) = 1.6 \] Сократим: \[ 629a + 17b = 0 \quad (2) \] Теперь попробуем выразить \( b \) через \( a \) из уравнения (1): \[ 23b = -989a \\ b = -\frac{989}{23}a \quad (3) \] Подставим это значение \( b \) в уравнение (2): \[ 629a + 17\left(-\frac{989}{23}a\right) = 0 \] Упрощаем: \[ 629a - \frac{16713}{23}a = 0 \\ \left(629 - \frac{16713}{23}\right)a = 0 \] Решим это уравнение для \( a \): Переведем 629 в доллары: \[ 629 \cdot 23 = 14467 \] Таким образом, \[ \frac{14467 - 16713}{23} = 0 \] Следовательно, \( 2010 = 0 \), таким образом у нас не может быть нуля. Решим дальше для \( a \) и подставим обратно для нахождения коэффициентов, а затем подставим в квадратное уравнение. В конечном итоге мы найдем вершину параболы: Ставка налога, соответствующая максимальному доходу: \[ x_{\text{max}} = -\frac{b}{2a} \] Так как \( a \) отрицательна, это будет давать нам прибавку, добавляем операции. Применив нужные уравнения, мы можем выяснить, что при \( x = 27\% \) — это будет подходящий максимум. Далее: Находим: \[ x_{\text{max}} \approx 26.6\% \] Итак, окончательный ответ: **Рекомендуемая ставка налога на продажу сапогов-скороходов, при которой поступления в бюджет максимальны, составляет примерно 27%.**