Для решения задачи нам нужно использовать физические принципы, связанные с потоком жидкости и уровнем воды в баке.
Шаг 1: Найти площадь поперечного сечения отверстия.
Формула для площади круга:
[ S = \pi r^2 ]
где ( r ) — радиус.
Радиус отверстия составляет 3 см, что в метрах:
[ r = 0.03 , \text{м} ]
Теперь подставим значение радиуса в формулу:
[ S = \pi \times (0.03)^2 = \pi \times 0.0009 \approx 0.002827 , \text{м}^2 ]
Шаг 2: Найти скорость воды в отверстии.
Мы знаем, что вода поступает со скоростью 3 л/с. Поскольку 1 л = 0.001 м³, то:
[ 3 , \text{л/с} = 3 \times 0.001 , \text{м}^3/\text{s} = 0.003 , \text{м}^3/\text{s} ]
Шаг 3: Найти скорость потока воды через отверстие.
Используем уравнение продолжения потока:
[ Q = S \cdot v ]
где ( Q ) — объемный поток (в м³/с), ( S ) — площадь отверстия, ( v ) — скорость воды в отверстии.
Мы можем выразить скорость ( v ):
[ v = \frac{Q}{S} = \frac{0.003}{0.002827} \approx 1.061 , \text{м/с} ]
Шаг 4: Найти уровень воды в баке.
Мы используем уравнение Торричелли для определения высоты, на которой будет находиться вода в баке. Оно основано на законе сохранения энергии:
[ v = \sqrt{2gh} ]
где ( g = 10 , \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения, ( h ) — высота. Из этого уравнения можем выразить ( h ):
[ h = \frac{v^2}{2g} ]
Теперь подставим значения:
[ h = \frac{(1.061)^2}{2 \times 10} = \frac{1.127}{20} \approx 0.05635 , \text{м} ]
Шаг 5: Перевести в сантиметры.
Чтобы получить высоту в сантиметрах, умножим на 100:
[ h \approx 5.64 , \text{см} ]
Округляя, получаем значение:
Ответ:
5.64
