Чтобы понять, как найти энергию электрического поля конденсатора, давайте разберёмся с основными формулами и шагами.
Данные задачи:
- Площадь пластины конденсатора (( S )) = 200 см² = 200 × ( 10^{-4} ) м² = 0.02 м²
- Расстояние между пластинами (( d )) = 8 мм = 8 × ( 10^{-3} ) м = 0.008 м
- Заряд (( Q )) = 5 нКл = 5 × ( 10^{-9} ) Кл
- Диэлектрическая проницаемость (( \epsilon_r )) = 2.5
Шаг 1: Вычисляем ёмкость конденсатора
Формула для ёмкости плоского конденсатора с диэлектриком:
[
C = \frac{\epsilon_0 \cdot \epsilon_r \cdot S}{d}
]
где:
- ( \epsilon_0 ) — электрическая постоянная, ( \epsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} , \text{Ф/м} )
- ( \epsilon_r ) — диэлектрическая проницаемость (в нашем случае 2.5)
- ( S ) — площадь (в нашем случае 0.02 м²)
- ( d ) — расстояние между пластинами (в нашем случае 0.008 м)
Подставим значения в формулу:
[
C = \frac{(8.85 \times 10^{-12}) \cdot 2.5 \cdot 0.02}{0.008}
]
Вычислим это шаг за шагом:
- Находим произведение ( 8.85 \times 10^{-12} \cdot 2.5 = 22.125 \times 10^{-12} )
- Умножаем на площадь: ( 22.125 \times 10^{-12} \cdot 0.02 = 4.425 \times 10^{-13} )
- Делим на расстояние:
[
C \approx \frac{4.425 \times 10^{-13}}{0.008} = 5.53125 \times 10^{-11} , \text{Ф} \approx 55.31 , \text{пФ}
]
Шаг 2: Находим энергию электрического поля
Энергия ( W ) в конденсаторе рассчитывается по формуле:
[
W = \frac{Q^2}{2C}
]
Подставим значения:
- ( Q = 5 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- ( C \approx 5.53125 \times 10^{-11} , \text{Ф} )
Теперь будем подставлять:
[
W = \frac{(5 \times 10^{-9})^2}{2 \times (5.53125 \times 10^{-11})}
]
Вычисляем:
- Находим ( (5 \times 10^{-9})^2 = 25 \times 10^{-18} = 2.5 \times 10^{-17} )
- Умножаем на 2: ( 2 \times (5.53125 \times 10^{-11}) = 11.0625 \times 10^{-11} )
- Теперь делим:
[
W = \frac{2.5 \times 10^{-17}}{11.0625 \times 10^{-11}} \approx 2.26 \times 10^{-7} , \text{Дж}
]
Ответ:
Энергия электрического поля конденсатора составляет примерно ( 2.26 \times 10^{-7} ) Дж.
Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то нужно уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
