В треугольнике MNK угол М равен 20° угол N в 3 раза меньше угла К.Нвйди градусные меры углов N и K

Решим задачу, используя свойства треугольника и известные углы.

Дано:

• Угол \( М = 20° \)
• Угол \( N = \frac{1}{3} \) угла \( K \)

Шаг 1: Обозначим углы

Пусть угол \( K = x \). Тогда угол \( N \) можно выразить через угол \( K \): \[ N = \frac{x}{3} \]

Шаг 2: Используем свойство суммы углов треугольника

В любом треугольнике сумма углов равна 180°. Это можно записать следующим образом: \[ M + N + K = 180° \]

Подставим известные значения и отношения: \[ 20° + \frac{x}{3} + x = 180° \]

Шаг 3: Приведем уравнение к общему виду

Сначала упростим уравнение: \[ 20° + \frac{x}{3} + x = 180° \] Соберем все x в одну сторону: \[ 20° + \frac{x}{3} + \frac{3x}{3} = 180° \] \[ 20° + \frac{4x}{3} = 180° \]

Шаг 4: Изолируем x

Вычтем \( 20° \) из обеих сторон: \[ \frac{4x}{3} = 180° - 20° \] \[ \frac{4x}{3} = 160° \]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 4x = 480° \]

Теперь разделим обе стороны на 4: \[ x = 120° \]

Шаг 5: Найдем углы N и K

Теперь, когда мы знаем угол \( K \): \[ K = 120° \]

Найдем угол \( N \): \[ N = \frac{K}{3} = \frac{120°}{3} = 40° \]

Ответ

• Угол \( N = 40° \)
• Угол \( K = 120° \)

Мы нашли углы N и K: угол N равен 40°, а угол K равен 120°.