выполните умножение (5-4√2)(9+√2)

Чтобы решить задачу умножения двух выражений \((5 - 4\sqrt{2})(9 + \sqrt{2})\), воспользуемся распределительным законом (также известным как метод "умножения скобок"). В этом методе каждое выражение из первой скобки умножается на каждое выражение из второй скобки.

Шаг 1: Распишем выражение, используя распределительный закон:

\[ (5 - 4\sqrt{2})(9 + \sqrt{2}) = 5 \cdot 9 + 5 \cdot \sqrt{2} - 4\sqrt{2} \cdot 9 - 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \]

Шаг 2: Посчитаем каждое из произведений:

1. \(5 \cdot 9 = 45\)
2. \(5 \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}\)
3. \(-4\sqrt{2} \cdot 9 = -36\sqrt{2}\)
4. \(-4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = -4 \cdot 2 = -8\)

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

\[ 45 + 5\sqrt{2} - 36\sqrt{2} - 8 \]

Шаг 3: Объединим подобные слагаемые:

1. Положительные числа: \(45 - 8 = 37\)
2. Слагаемые с корнем: \(5\sqrt{2} - 36\sqrt{2} = -31\sqrt{2}\)

Когда мы объединим эти результаты, получим итоговое выражение:

\[ 37 - 31\sqrt{2} \]

Итак, результатом умножения \((5 - 4\sqrt{2})(9 + \sqrt{2})\) является:

\[ \boxed{37 - 31\sqrt{2}} \]