Чтобы решить задачу умножения двух выражений ((5 - 4\sqrt{2})(9 + \sqrt{2})), воспользуемся распределительным законом (также известным как метод "умножения скобок"). В этом методе каждое выражение из первой скобки умножается на каждое выражение из второй скобки.
Шаг 1: Распишем выражение, используя распределительный закон:
[
(5 - 4\sqrt{2})(9 + \sqrt{2}) = 5 \cdot 9 + 5 \cdot \sqrt{2} - 4\sqrt{2} \cdot 9 - 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}
]
Шаг 2: Посчитаем каждое из произведений:
- (5 \cdot 9 = 45)
- (5 \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2})
- (-4\sqrt{2} \cdot 9 = -36\sqrt{2})
- (-4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = -4 \cdot 2 = -8)
Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:
[
45 + 5\sqrt{2} - 36\sqrt{2} - 8
]
Шаг 3: Объединим подобные слагаемые:
- Положительные числа: (45 - 8 = 37)
- Слагаемые с корнем: (5\sqrt{2} - 36\sqrt{2} = -31\sqrt{2})
Когда мы объединим эти результаты, получим итоговое выражение:
[
37 - 31\sqrt{2}
]
Итак, результатом умножения ((5 - 4\sqrt{2})(9 + \sqrt{2})) является:
[
\boxed{37 - 31\sqrt{2}}
]
