Игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 7. Най- дите вероятность события «при втором броске выпало 4 очка»

Для решения задачи о вероятности, начнем с описания ситуации. Мы бросаем игральную кость дважды и ищем вероятность того, что при втором броске выпало 4 очка, при условии, что сумма выпавших очков больше 7. ### Шаг 1: Определение пространства событий при двух бросках кости Каждый раз, когда мы бросаем игральную кость, у нас есть 6 возможных результатов: 1, 2, 3, 4, 5, 6. При двух бросках всего существует \(6 \times 6 = 36\) возможных исходов (пары чисел). ### Шаг 2: Определение условия Нас интересует ситуация, когда сумма значений двух бросков больше 7. Давайте определим все возможные комбинации, где сумма больше 7: - **Если первый бросок 1:** возможные пары: (1, 7), (1, 8), (1, 9), ... – нет таких. - **Если первый бросок 2:** (2, 6) - **Если первый бросок 3:** (3, 5), (3, 6) - **Если первый бросок 4:** (4, 4), (4, 5), (4, 6) - **Если первый бросок 5:** (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6) - **Если первый бросок 6:** (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) После анализа, перечислим все подходящие комбинации: - (2, 6) - (3, 5) - (3, 6) - (4, 4) - (4, 5) - (4, 6) - (5, 3) - (5, 4) - (5, 5) - (5, 6) - (6, 2) - (6, 3) - (6, 4) - (6, 5) - (6, 6) Это даёт в итоге 15 комбинаций, где сумма больше 7. ### Шаг 3: Комбинации, которые соответствуют событию «второй бросок — 4» Теперь из этих 15 комбинаций мы определяем, в каких из них при втором броске выпало 4: - (4, 4) - (5, 4) - (6, 4) Итак, есть 3 подходящие комбинации. ### Шаг 4: Вычисление вероятности Теперь мы можем найти условную вероятность, что второй бросок равен 4, при условии, что сумма больше 7. Используем формулу условной вероятности: \[ P(С_2 = 4 | S > 7) = \frac{P(С_2 = 4 \cap S > 7)}{P(S > 7)} \] Где: - \(P(С_2 = 4 \cap S > 7) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}\) (из 36 исходов у нас 3 удачные). - \(P(S > 7) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}\). Теперь можем найти искомую вероятность: \[ P(С_2 = 4 | S > 7) = \frac{\frac{3}{36}}{\frac{15}{36}} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}. \] ### Ответ Вероятность того, что при втором броске выпало 4 очка, при условии, что сумма выпавших очков больше 7, составляет \( \frac{1}{5} \) или 0.2.