Игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 7. Най- дите вероятность события «при втором броске выпало 4 очка»

Для решения задачи о вероятности, начнем с описания ситуации. Мы бросаем игральную кость дважды и ищем вероятность того, что при втором броске выпало 4 очка, при условии, что сумма выпавших очков больше 7.

Шаг 1: Определение пространства событий при двух бросках кости

Каждый раз, когда мы бросаем игральную кость, у нас есть 6 возможных результатов: 1, 2, 3, 4, 5, 6. При двух бросках всего существует \(6 \times 6 = 36\) возможных исходов (пары чисел).

Шаг 2: Определение условия

Нас интересует ситуация, когда сумма значений двух бросков больше 7. Давайте определим все возможные комбинации, где сумма больше 7:

• Если первый бросок 1: возможные пары: (1, 7), (1, 8), (1, 9), ... – нет таких.
• Если первый бросок 2: (2, 6)
• Если первый бросок 3: (3, 5), (3, 6)
• Если первый бросок 4: (4, 4), (4, 5), (4, 6)
• Если первый бросок 5: (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
• Если первый бросок 6: (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

После анализа, перечислим все подходящие комбинации:

• (2, 6)
• (3, 5)
• (3, 6)
• (4, 4)
• (4, 5)
• (4, 6)
• (5, 3)
• (5, 4)
• (5, 5)
• (5, 6)
• (6, 2)
• (6, 3)
• (6, 4)
• (6, 5)
• (6, 6)

Это даёт в итоге 15 комбинаций, где сумма больше 7.

Шаг 3: Комбинации, которые соответствуют событию «второй бросок — 4»

Теперь из этих 15 комбинаций мы определяем, в каких из них при втором броске выпало 4:

• (4, 4)
• (5, 4)
• (6, 4)

Итак, есть 3 подходящие комбинации.

Шаг 4: Вычисление вероятности

Теперь мы можем найти условную вероятность, что второй бросок равен 4, при условии, что сумма больше 7. Используем формулу условной вероятности:

\[ P(С_2 = 4 | S > 7) = \frac{P(С_2 = 4 \cap S > 7)}{P(S > 7)} \]

Где:

• \(P(С_2 = 4 \cap S > 7) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}\) (из 36 исходов у нас 3 удачные).
• \(P(S > 7) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}\).

Теперь можем найти искомую вероятность:

\[ P(С_2 = 4 | S > 7) = \frac{\frac{3}{36}}{\frac{15}{36}} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}. \]

Ответ

Вероятность того, что при втором броске выпало 4 очка, при условии, что сумма выпавших очков больше 7, составляет \( \frac{1}{5} \) или 0.2.