Y=x²+4x

Рассмотрим функцию \( y = x^2 + 4x \). Нам нужно проанализировать эту функцию. ### Шаг 1: Преобразуем функцию Мы можем упрощать или преобразовывать эту функцию, чтобы лучше понять её поведение. Попробуем сделать это с помощью выделения полного квадрата. 1. Начнем с оригинальной функции: \[ y = x^2 + 4x \] 2. Вынесем полный квадрат: \[ y = (x^2 + 4x + 4) - 4 \] 3. Запишем в форме полного квадрата: \[ y = (x + 2)^2 - 4 \] Теперь мы видим, что функция \( y \) в форме полного квадрата. ### Шаг 2: Определим вершину параболы Форма \( y = (x + 2)^2 - 4 \) позволяет нам легко найти вершину параболы, так как она имеет стандартную форму: - Вершина параболы находится в точке \( (h, k) \), где \( h = -2 \) (коэффициент перед \( x \) с противоположным знаком) и \( k = -4 \) (свободный член). Таким образом, вершина параболы — это точка \( (-2, -4) \). ### Шаг 3: Определим направление параболы Так как коэффициент при \( x^2 \) положительный (1), это значит, что парабола открывается вверх. ### Шаг 4: Определим нули функции Теперь найдем нули функции \( y = 0 \): 1. Установим уравнение в ноль: \[ x^2 + 4x = 0 \] 2. Вынесем \( x \) за скобки: \[ x(x + 4) = 0 \] Это уравнение имеет два корня: - \( x = 0 \) - \( x + 4 = 0 \) → \( x = -4 \) Таким образом, нuli функции: \( x = 0 \) и \( x = -4 \). ### Шаг 5: Построим график функции На графике: - Вершина будет находиться в точке \( (-2, -4) \). - Парабола пересекает ось \( x \) в точках \( (0, 0) \) и \( (-4, 0) \). - Ось \( y \) будет пересекаться в точке \( (0, 0) \), так как при \( x = 0 \) значение \( y = 0 \). ### Вывод Таким образом, функция \( y = x^2 + 4x \) представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке \( (-2, -4) \) и нулями в точках \( (0, 0) \) и \( (-4, 0) \).