y=x²+4x
Рассмотрим функцию \( y = x^2 + 4x \). Нам нужно проанализировать эту функцию.
Шаг 1: Преобразуем функцию
Мы можем упрощать или преобразовывать эту функцию, чтобы лучше понять её поведение. Попробуем сделать это с помощью выделения полного квадрата.
Начнем с оригинальной функции: \[ y = x^2 + 4x \]
Вынесем полный квадрат: \[ y = (x^2 + 4x + 4) - 4 \]
Запишем в форме полного квадрата: \[ y = (x + 2)^2 - 4 \]
Теперь мы видим, что функция \( y \) в форме полного квадрата.
Шаг 2: Определим вершину параболы
Форма \( y = (x + 2)^2 - 4 \) позволяет нам легко найти вершину параболы, так как она имеет стандартную форму:
- Вершина параболы находится в точке \( (h, k) \), где \( h = -2 \) (коэффициент перед \( x \) с противоположным знаком) и \( k = -4 \) (свободный член).
Таким образом, вершина параболы — это точка \( (-2, -4) \).
Шаг 3: Определим направление параболы
Так как коэффициент при \( x^2 \) положительный (1), это значит, что парабола открывается вверх.
Шаг 4: Определим нули функции
Теперь найдем нули функции \( y = 0 \):
Установим уравнение в ноль: \[ x^2 + 4x = 0 \]
Вынесем \( x \) за скобки: \[ x(x + 4) = 0 \]
Это уравнение имеет два корня:
- \( x = 0 \)
- \( x + 4 = 0 \) → \( x = -4 \)
Таким образом, нuli функции: \( x = 0 \) и \( x = -4 \).
Шаг 5: Построим график функции
На графике:
- Вершина будет находиться в точке \( (-2, -4) \).
- Парабола пересекает ось \( x \) в точках \( (0, 0) \) и \( (-4, 0) \).
- Ось \( y \) будет пересекаться в точке \( (0, 0) \), так как при \( x = 0 \) значение \( y = 0 \).
Вывод
Таким образом, функция \( y = x^2 + 4x \) представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке \( (-2, -4) \) и нулями в точках \( (0, 0) \) и \( (-4, 0) \).
