Рабочие прокладывают тоннель длиной 39 м ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров известно что за первый день рабочие проложили 4 м тоннеля определите сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день если вся работа была выполнена за 6 дней

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. ### Условия задачи: - Длина тоннеля = 39 м - Прокладка тоннеля в первый день = 4 м - Работы выполнялись в течение = 6 дней - Каждый день работники увеличивают норму на одно и то же количество метров (обозначим это количество метров как \(x\)). ### Шаг 1: Определим прокладку тоннеля по дням Мы знаем, что прокладка тоннеля увеличивается ежедневно. Обозначим количество метров, проложенных в каждый день: - 1-й день: \(4\) м - 2-й день: \(4 + x\) м - 3-й день: \(4 + 2x\) м - 4-й день: \(4 + 3x\) м - 5-й день: \(4 + 4x\) м - 6-й день: \(4 + 5x\) м ### Шаг 2: Составим уравнение Теперь мы можем записать уравнение для общей длины тоннеля, который был проложен за 6 дней: \[ 4 + (4 + x) + (4 + 2x) + (4 + 3x) + (4 + 4x) + (4 + 5x) = 39 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Сложим все элементы в левой части уравнения: \[ 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + (0 + 1x + 2x + 3x + 4x + 5x) = 39 \] \[ 24 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5)x = 39 \] Складываем коэффициенты \(x\): \[ 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 \] Таким образом, уравнение становится: \[ 24 + 15x = 39 \] ### Шаг 4: Решим уравнение Теперь вычтем 24 из обеих сторон: \[ 15x = 39 - 24 \] \[ 15x = 15 \] Теперь делим обе стороны на 15: \[ x = 1 \] ### Шаг 5: Найдем, сколько метров было проложено в последний день Теперь, когда мы знаем, что \(x = 1\), можем определить, сколько метров проложили в последний, шестой день: \[ \text{Прогрессия в 6-й день} = 4 + 5x = 4 + 5 \cdot 1 = 4 + 5 = 9 \text{ м} \] ### Ответ Таким образом, рабочие в последний день проложили **9 метров** тоннеля.