рабочие прокладывают тоннель длиной 39 м ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров известно что за первый день рабочие проложили 4 м тоннеля определите…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Условия задачи:

• Длина тоннеля = 39 м
• Прокладка тоннеля в первый день = 4 м
• Работы выполнялись в течение = 6 дней
• Каждый день работники увеличивают норму на одно и то же количество метров (обозначим это количество метров как \(x\)).

Шаг 1: Определим прокладку тоннеля по дням

Мы знаем, что прокладка тоннеля увеличивается ежедневно. Обозначим количество метров, проложенных в каждый день:

• 1-й день: \(4\) м
• 2-й день: \(4 + x\) м
• 3-й день: \(4 + 2x\) м
• 4-й день: \(4 + 3x\) м
• 5-й день: \(4 + 4x\) м
• 6-й день: \(4 + 5x\) м

Шаг 2: Составим уравнение

Теперь мы можем записать уравнение для общей длины тоннеля, который был проложен за 6 дней:

\[ 4 + (4 + x) + (4 + 2x) + (4 + 3x) + (4 + 4x) + (4 + 5x) = 39 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Сложим все элементы в левой части уравнения:

\[ 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + (0 + 1x + 2x + 3x + 4x + 5x) = 39 \]

\[ 24 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5)x = 39 \]

Складываем коэффициенты \(x\):

\[ 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 \]

Таким образом, уравнение становится:

\[ 24 + 15x = 39 \]

Шаг 4: Решим уравнение

Теперь вычтем 24 из обеих сторон:

\[ 15x = 39 - 24 \]

\[ 15x = 15 \]

Теперь делим обе стороны на 15:

\[ x = 1 \]

Шаг 5: Найдем, сколько метров было проложено в последний день

Теперь, когда мы знаем, что \(x = 1\), можем определить, сколько метров проложили в последний, шестой день:

\[ \text{Прогрессия в 6-й день} = 4 + 5x = 4 + 5 \cdot 1 = 4 + 5 = 9 \text{ м} \]

Ответ

Таким образом, рабочие в последний день проложили 9 метров тоннеля.