Чтобы решить систему уравнений:
[
\begin{cases}
9x - 15y = 21 \
6x - 10y = 14
\end{cases}
]
Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данной задаче удобно использовать метод исключения, чтобы избавиться от одной из переменных.
Шаг 1: Приведем уравнения к более простому виду
Первое уравнение можно упростить, разделив все его коэффициенты на 3:
[
3x - 5y = 7 \quad (1)
]
Второе уравнение также можно упростить, разделив все его коэффициенты на 2:
[
3x - 5y = 7 \quad (2)
]
Шаг 2: Сравнение уравнений
Теперь мы видим, что оба уравнения (1) и (2) совпадают. Это означает, что они представляют собой одно и то же уравнение, следовательно, система не имеет единственного решения и имеет множество решений. То есть, любое значение (x) и (y), которые удовлетворяют этому уравнению, будут решениями системы.
Шаг 3: Найдем общее решение
Мы можем выразить (y) через (x):
[
3x - 5y = 7 \implies -5y = 7 - 3x \implies y = \frac{3x - 7}{5}
]
Шаг 4: Заключение
Таким образом, общее решение системы уравнений имеет вид:
[
\begin{cases}
x = t \
y = \frac{3t - 7}{5}
\end{cases}
]
где (t) — любое действительное число.
Таким образом, мы видим, что система уравнений имеет бесконечно много решений, и каждое решение можно выразить через параметр (t).
