{9х-15у=21 6x-10y=14

Чтобы решить систему уравнений:

\[ \begin{cases} 9x - 15y = 21 \\ 6x - 10y = 14 \end{cases} \]

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данной задаче удобно использовать метод исключения, чтобы избавиться от одной из переменных.

Шаг 1: Приведем уравнения к более простому виду

Первое уравнение можно упростить, разделив все его коэффициенты на 3:

\[ 3x - 5y = 7 \quad (1) \]

Второе уравнение также можно упростить, разделив все его коэффициенты на 2:

\[ 3x - 5y = 7 \quad (2) \]

Шаг 2: Сравнение уравнений

Теперь мы видим, что оба уравнения (1) и (2) совпадают. Это означает, что они представляют собой одно и то же уравнение, следовательно, система не имеет единственного решения и имеет множество решений. То есть, любое значение \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют этому уравнению, будут решениями системы.

Шаг 3: Найдем общее решение

Мы можем выразить \(y\) через \(x\): \[ 3x - 5y = 7 \implies -5y = 7 - 3x \implies y = \frac{3x - 7}{5} \]

Шаг 4: Заключение

Таким образом, общее решение системы уравнений имеет вид: \[ \begin{cases} x = t \\ y = \frac{3t - 7}{5} \end{cases} \]

где \(t\) — любое действительное число.

Таким образом, мы видим, что система уравнений имеет бесконечно много решений, и каждое решение можно выразить через параметр \(t\).