Известно, что 22% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 17% финансовых…
Известно, что 22% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 17% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?
Для решения задачи будем использовать теорию вероятностей.
Дано:
- 22% финансовых преступлений наносят недостаточно большой ущерб, чтобы их расследовал следователь по особо важным делам. Это можно обозначить как \( P(A) = 0.22 \).
- 17% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы их расследовал следователь по не особо важным делам. Это можно обозначить как \( P(B) = 0.17 \).
Необходимая информация: Мы хотим найти вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей. Это означает, что оно подходит как по категории "недостаточно большой ущерб", так и по категории "слишком большой ущерб".
Обозначения и понимание проблемы:
- \( P(A) \) — вероятность того, что преступление подходит под категорию следователя по особо важным делам.
- \( P(B) \) — вероятность того, что преступление подходит под категорию следователя по не особо важным делам.
Анализ условий: Поскольку события \( A \) и \( B \) в данном контексте не пересекаются (симметричные ситуации), это значит, что мы можем использовать правило сложения для вероятностей.
- Подразумевается, что все преступления попадают либо в категорию \( A \), либо в категорию \( B \), но не могут одновременно подходить под оба условия.
Заказ вероятности: Нам необходимо вычислить вероятность того, что случайное преступление не попадает ни в одну из категорий, чтобы затем вычесть это значение из 1: \[ P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0.22 = 0.78 \] \[ P(B^c) = 1 - P(B) = 1 - 0.17 = 0.83 \]
Итоговая вероятность: Теперь мы можем найти, с какой вероятностью преступление не попадет ни в одну из категорий: \[ P(A^c \cap B^c) = P(A^c) \times P(B^c) = 0.78 \times 0.83 \] Вычислим: \[ P(A^c \cap B^c) = 0.78 \times 0.83 = 0.6474 \]
Чтобы найти вероятность того, что преступление будет в компетенции обоих следователей (что является комплементарным событием): \[ P(A \cap B) = 1 - P(A^c \cap B^c) = 1 - 0.6474 = 0.3526 \]
Таким образом, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, составляет примерно 35.26%.
