Известно, что 22% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 17% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?

Для решения задачи будем использовать теорию вероятностей. 1. **Дано:** - 22% финансовых преступлений наносят недостаточно большой ущерб, чтобы их расследовал следователь по особо важным делам. Это можно обозначить как \( P(A) = 0.22 \). - 17% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы их расследовал следователь по не особо важным делам. Это можно обозначить как \( P(B) = 0.17 \). 2. **Необходимая информация:** Мы хотим найти вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей. Это означает, что оно подходит как по категории "недостаточно большой ущерб", так и по категории "слишком большой ущерб". 3. **Обозначения и понимание проблемы:** - \( P(A) \) — вероятность того, что преступление подходит под категорию следователя по особо важным делам. - \( P(B) \) — вероятность того, что преступление подходит под категорию следователя по не особо важным делам. 4. **Анализ условий:** Поскольку события \( A \) и \( B \) в данном контексте не пересекаются (симметричные ситуации), это значит, что мы можем использовать правило сложения для вероятностей. - Подразумевается, что все преступления попадают либо в категорию \( A \), либо в категорию \( B \), но не могут одновременно подходить под оба условия. 5. **Заказ вероятности:** Нам необходимо вычислить вероятность того, что случайное преступление не попадает ни в одну из категорий, чтобы затем вычесть это значение из 1: \[ P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0.22 = 0.78 \] \[ P(B^c) = 1 - P(B) = 1 - 0.17 = 0.83 \] 6. **Итоговая вероятность:** Теперь мы можем найти, с какой вероятностью преступление не попадет ни в одну из категорий: \[ P(A^c \cap B^c) = P(A^c) \times P(B^c) = 0.78 \times 0.83 \] Вычислим: \[ P(A^c \cap B^c) = 0.78 \times 0.83 = 0.6474 \] Чтобы найти вероятность того, что преступление будет в компетенции обоих следователей (что является комплементарным событием): \[ P(A \cap B) = 1 - P(A^c \cap B^c) = 1 - 0.6474 = 0.3526 \] Таким образом, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, составляет примерно **35.26%**.