реши сложением 2x+y=3 x^2-y=5
Давайте решим систему уравнений:
- \( 2x + y = 3 \) (уравнение 1)
- \( x^2 - y = 5 \) (уравнение 2)
Шаг 1: Изолируем одну переменную
Начнем с первого уравнения (уравнение 1) и выразим \( y \):
\[ y = 3 - 2x \]
Шаг 2: Подставляем выражение для \( y \) во второе уравнение
Теперь подставим полученное значение \( y \) во второе уравнение (уравнение 2):
\[ x^2 - (3 - 2x) = 5 \]
Шаг 3: Упрощаем уравнение
Упростим уравнение:
\[ x^2 - 3 + 2x = 5 \]
Переносим все члены на одну сторону:
\[ x^2 + 2x - 8 = 0 \]
Шаг 4: Решаем квадратное уравнение
Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 + 2x - 8 = 0 \) с помощью формулы дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -8 \):
\[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]
Теперь находим корни уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 6}{2 \cdot 1} \]
Это дает нам два значения для \( x \):
\[ x_1 = \frac{4}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \]
Шаг 5: Находим соответствующие \( y \)
Теперь подставим значения \( x \) обратно в выражение для \( y \):
- Для \( x_1 = 2 \):
\[ y = 3 - 2 \cdot 2 = 3 - 4 = -1 \]
Таким образом, одна пара решений: \( (2, -1) \).
- Для \( x_2 = -4 \):
\[ y = 3 - 2 \cdot (-4) = 3 + 8 = 11 \]
Таким образом, вторая пара решений: \( (-4, 11) \).
Шаг 6: Подводим итоги
Итак, мы нашли два решения нашей системы уравнений:
- \( (x, y) = (2, -1) \)
- \( (x, y) = (-4, 11) \)
Если у вас есть вопросы по этому решению или нужно что-то уточнить, пожалуйста, дайте знать!
