Реши сложением 2x+y=3 x^2-y=5

Давайте решим систему уравнений: 1. \( 2x + y = 3 \) (уравнение 1) 2. \( x^2 - y = 5 \) (уравнение 2) **Шаг 1: Изолируем одну переменную** Начнем с первого уравнения (уравнение 1) и выразим \( y \): \[ y = 3 - 2x \] **Шаг 2: Подставляем выражение для \( y \) во второе уравнение** Теперь подставим полученное значение \( y \) во второе уравнение (уравнение 2): \[ x^2 - (3 - 2x) = 5 \] **Шаг 3: Упрощаем уравнение** Упростим уравнение: \[ x^2 - 3 + 2x = 5 \] Переносим все члены на одну сторону: \[ x^2 + 2x - 8 = 0 \] **Шаг 4: Решаем квадратное уравнение** Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 + 2x - 8 = 0 \) с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -8 \): \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \] Теперь находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 6}{2 \cdot 1} \] Это дает нам два значения для \( x \): \[ x_1 = \frac{4}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \] **Шаг 5: Находим соответствующие \( y \)** Теперь подставим значения \( x \) обратно в выражение для \( y \): 1. Для \( x_1 = 2 \): \[ y = 3 - 2 \cdot 2 = 3 - 4 = -1 \] Таким образом, одна пара решений: \( (2, -1) \). 2. Для \( x_2 = -4 \): \[ y = 3 - 2 \cdot (-4) = 3 + 8 = 11 \] Таким образом, вторая пара решений: \( (-4, 11) \). **Шаг 6: Подводим итоги** Итак, мы нашли два решения нашей системы уравнений: 1. \( (x, y) = (2, -1) \) 2. \( (x, y) = (-4, 11) \) Если у вас есть вопросы по этому решению или нужно что-то уточнить, пожалуйста, дайте знать!