Докажите что значение выражения 2¹²+5³ делится нацело на 21

Решим задачу, чтобы доказать, что значение выражения \(2^{12} + 5^{3}\) делится нацело на 21. Начнем с вычисления каждого из слагаемых. 1. **Вычислим \(2^{12}\):** \[ 2^{12} = 4096 \] 2. **Вычислим \(5^{3}\):** \[ 5^{3} = 125 \] 3. **Теперь сложим оба значения:** \[ 2^{12} + 5^{3} = 4096 + 125 = 4221 \] Теперь нам нужно проверить, делится ли 4221 на 21. Чтобы сделать это, мы можем использовать правила делимости. 4. **Проверим делимость на 3:** Для проверки делимости на 3 необходимо сложить все цифры числа. \[ 4 + 2 + 2 + 1 = 9 \] Поскольку 9 делится на 3, то 4221 делится на 3. 5. **Проверим делимость на 7:** \[ 4221 \div 7 = 603 \] Этот результат является целым числом, следовательно, 4221 делится на 7. Теперь, поскольку 4221 делится и на 3, и на 7, мы можем утверждать, что оно делится на 21 (потому что 21 = 3 × 7). 6. **Итак, итог:** Мы доказали, что: \[ 2^{12} + 5^{3} = 4221 \] Делится на 21. Таким образом, выражение \(2^{12} + 5^{3}\) действительно делится нацело на 21.