докажите что значение выражения 2¹²+5³ делится нацело на 21
Решим задачу, чтобы доказать, что значение выражения \(2^{12} + 5^{3}\) делится нацело на 21. Начнем с вычисления каждого из слагаемых.
Вычислим \(2^{12}\): \[ 2^{12} = 4096 \]
Вычислим \(5^{3}\): \[ 5^{3} = 125 \]
Теперь сложим оба значения: \[ 2^{12} + 5^{3} = 4096 + 125 = 4221 \]
Теперь нам нужно проверить, делится ли 4221 на 21. Чтобы сделать это, мы можем использовать правила делимости.
Проверим делимость на 3: Для проверки делимости на 3 необходимо сложить все цифры числа. \[ 4 + 2 + 2 + 1 = 9 \] Поскольку 9 делится на 3, то 4221 делится на 3.
Проверим делимость на 7: \[ 4221 \div 7 = 603 \] Этот результат является целым числом, следовательно, 4221 делится на 7.
Теперь, поскольку 4221 делится и на 3, и на 7, мы можем утверждать, что оно делится на 21 (потому что 21 = 3 × 7).
- Итак, итог: Мы доказали, что: \[ 2^{12} + 5^{3} = 4221 \] Делится на 21.
Таким образом, выражение \(2^{12} + 5^{3}\) действительно делится нацело на 21.
