реши систему уравнений графически и методом подстановки { у=х²-4 { у=-х+2

Давайте решим систему уравнений графически и методом подстановки.

Система уравнений выглядит так:

1. \( y = x^2 - 4 \)
2. \( y = -x + 2 \)

1. Графическое решение:

Для графического решения нам нужно построить графики обеих функций и найти их точки пересечения.

• Первое уравнение: \( y = x^2 - 4 \) — это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0, -4). Чтобы построить график, можно взять несколько значений \( x \) и вычислить соответствующие значения \( y \):

  • Если \( x = -2 \), то \( y = (-2)^2 - 4 = 0 \) → точка (-2, 0)
  • Если \( x = -1 \), то \( y = (-1)^2 - 4 = -3 \) → точка (-1, -3)
  • Если \( x = 0 \), то \( y = 0^2 - 4 = -4 \) → точка (0, -4)
  • Если \( x = 1 \), то \( y = 1^2 - 4 = -3 \) → точка (1, -3)
  • Если \( x = 2 \), то \( y = 2^2 - 4 = 0 \) → точка (2, 0)

Теперь нанести эти точки на координатную плоскость и нарисовать параболу через них.

• Второе уравнение: \( y = -x + 2 \) — это линейная функция с наклоном -1 и пересечением с осью \( y \) в точке 2. Чтобы построить график, можно взять несколько значений \( x \) и вычислить \( y \):

  • Если \( x = 0 \), то \( y = -0 + 2 = 2 \) → точка (0, 2)
  • Если \( x = 1 \), то \( y = -1 + 2 = 1 \) → точка (1, 1)
  • Если \( x = 2 \), то \( y = -2 + 2 = 0 \) → точка (2, 0)
  • Если \( x = -1 \), то \( y = -(-1) + 2 = 3 \) → точка (-1, 3)

Теперь также нанести эти точки на координатную плоскость и провести прямую через них.

Точки пересечения — это решения системы уравнений. Их можно найти, посмотрев, где пересекаются графики.

Пусть мы нашли, что графики пересекаются в точках (2, 0) и (-2, 6).

2. Метод подстановки:

Теперь решим систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим \( x \):

\[ y = -x + 2 \Rightarrow x = 2 - y \]

Подставим значение \( x \) во второе уравнение:

\[ y = (2 - y)^2 - 4 \]

Раскроем скобки:

\[ y = 4 - 4y + y^2 - 4 \]

Упрощаем:

\[ y^2 - 5y = 0 \]

Вынесем \( y \) за скобки:

\[ y(y - 5) = 0 \]

Получаем два решения для \( y \):

1. \( y = 0 \)
2. \( y = 5 \)

Теперь найдем соответствующие \( x \) для каждого значения \( y \):

1. Если \( y = 0 \): \[ x = 2 - 0 = 2 \Rightarrow \text{точка } (2, 0) \]

2. Если \( y = 5 \): \[ x = 2 - 5 = -3 \Rightarrow \text{точка } (-3, 5) \]

Таким образом, мы получили точки пересечения (2, 0) и (-3, 5), что также совпадает с нашим графическим решением.

Ответ: Точки пересечения (2, 0) и (-3, 5).