Cos a=-1/3 найти sin a

Чтобы найти значение \(\sin a\), зная, что \(\cos a = -\frac{1}{3}\), можно воспользоваться основным тригонометрическим соотношением: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] 1. Подставим известное значение \(\cos a\) в это уравнение: \[ \sin^2 a + \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = 1 \] 2. Вычислим \(\left(-\frac{1}{3}\right)^2\): \[ \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \] 3. Подставим это значение в уравнение: \[ \sin^2 a + \frac{1}{9} = 1 \] 4. Теперь вычтем \(\frac{1}{9}\) из обеих сторон уравнения: \[ \sin^2 a = 1 - \frac{1}{9} \] 5. Приведем 1 к общему знаменателю 9: \[ 1 = \frac{9}{9} \] \[ \sin^2 a = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \] 6. Теперь извлечем корень из обеих сторон, чтобы найти \(\sin a\): \[ \sin a = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{\sqrt{8}}{3} \] 7. Упростим \(\sqrt{8}\): \[ \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] \[ \sin a = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3} \] Теперь у нас есть два возможных значения для \(\sin a\): \[ \sin a = \frac{2\sqrt{2}}{3} \quad \text{или} \quad \sin a = -\frac{2\sqrt{2}}{3} \] 8. Наконец, определим, какое из значений выбрать. Поскольку \(\cos a = -\frac{1}{3}\), это может означать, что угол \(a\) находится во втором или третьем квадранте. В обоих квадрантах значение \(\cos\) отрицательное: - В **втором квадранте**: \(\sin\) положительный. - В **третьем квадранте**: \(\sin\) отрицательный. Таким образом, окончательно мы можем записать возможные значения для \(\sin a\): - Если угол \(a\) во втором квадранте, то \(\sin a = \frac{2\sqrt{2}}{3}\). - Если угол \(a\) в третьем квадранте, то \(\sin a = -\frac{2\sqrt{2}}{3}\). В зависимости от задания, можно указать одно из этих значений или оба.