cos a=-1/3 найти sin a
Чтобы найти значение \(\sin a\), зная, что \(\cos a = -\frac{1}{3}\), можно воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:
\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]
- Подставим известное значение \(\cos a\) в это уравнение:
\[ \sin^2 a + \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = 1 \]
- Вычислим \(\left(-\frac{1}{3}\right)^2\):
\[ \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \]
- Подставим это значение в уравнение:
\[ \sin^2 a + \frac{1}{9} = 1 \]
- Теперь вычтем \(\frac{1}{9}\) из обеих сторон уравнения:
\[ \sin^2 a = 1 - \frac{1}{9} \]
- Приведем 1 к общему знаменателю 9:
\[ 1 = \frac{9}{9} \] \[ \sin^2 a = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \]
- Теперь извлечем корень из обеих сторон, чтобы найти \(\sin a\):
\[ \sin a = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{\sqrt{8}}{3} \]
- Упростим \(\sqrt{8}\):
\[ \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] \[ \sin a = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3} \]
Теперь у нас есть два возможных значения для \(\sin a\):
\[ \sin a = \frac{2\sqrt{2}}{3} \quad \text{или} \quad \sin a = -\frac{2\sqrt{2}}{3} \]
- Наконец, определим, какое из значений выбрать. Поскольку \(\cos a = -\frac{1}{3}\), это может означать, что угол \(a\) находится во втором или третьем квадранте. В обоих квадрантах значение \(\cos\) отрицательное:
- В втором квадранте: \(\sin\) положительный.
- В третьем квадранте: \(\sin\) отрицательный.
Таким образом, окончательно мы можем записать возможные значения для \(\sin a\):
- Если угол \(a\) во втором квадранте, то \(\sin a = \frac{2\sqrt{2}}{3}\).
- Если угол \(a\) в третьем квадранте, то \(\sin a = -\frac{2\sqrt{2}}{3}\).
В зависимости от задания, можно указать одно из этих значений или оба.
