Новый Год праздновали 40 сотрудников трёх отделений банка. Все расселись вокруг огромного праздничного стола. Посмотрев на своего соседа справа, каждый сидящий за столом подумал: – Солжёт тот, кто скажет, будто сидящий от меня по правую руку работает в отделении, где сотрудников больше, чем в отделе, где работаю я. Какое наибольшее количество ошибочных мыслей могло быть подумано?

Для решения данной задачи начнем с анализа ситуации и понимания, как происходит рассуждение сотрудников. 1. **Определим числа сотрудников в отделениях.** Обозначим количество сотрудников в каждом из трёх отделений как \( A \), \( B \) и \( C \). Поскольку общее количество сотрудников составляет 40, можно записать уравнение: \[ A + B + C = 40 \] 2. **Логика рассуждений сотрудников.** Каждый сотрудник рассматривает соседа справа и делает вывод о том, что тот лжёт, если считает, что в его отделении больше сотрудников, чем в отделении того, кто сейчас думает. Это означает, что сотрудник может ошибиться в своём выводе, если факторов: - Если сотрудник считает, что его отделение имеет меньше людей, чем у соседа, и его сосед действительно работает в более численном отделении. 3. **Формулируем условия для ошибок.** Существует 3 различных случая, в зависимости от относительных чисел \( A \), \( B \) и \( C \): - Если \( A > B \) и \( A > C \), то все соседи справа от сотрудников в отделении \( A \) ошибаются. - Если \( B > A \) и \( B > C \), то все соседи справа от сотрудников в отделении \( B \) ошибаются. - Если \( C > A \) и \( C > B \), то все соседи справа от сотрудников в отделении \( C \) ошибаются. 4. **Найдем наибольшее количество ошибочных мыслей.** Для того чтобы максимизировать количество ошибочных выводов, важно, чтобы как можно больше сотрудников были уверены, что соседи справа работают в более численном отделении. Это можно достичь, если одно из отделений будет иметь наименьшее количество сотрудников, а остальные два - одинаково большее количество. Рассмотрим случай, когда: - \( A = 19 \) - \( B = 10 \) - \( C = 11 \) В этом случае: - Все 19 сотрудников из отдела A будут думать, что сосед справа работает в более числе; - Сотрудники из отделов B и C не смогут ошибиться, так как их сосед справа будет из 19, который работает в более численном отделении. Таким образом, наибольшее количество ошибочных мыслей составит **19**. **Ответ:** Наибольшее количество ошибочных мыслей могло быть 19.