В аквариуме было 2 золотые рыбки и 5 красных. Случайным образом трех рыбок пересадили в другой аквариум. Найдите вероятность того, что золотые рыбки теперь находятся в разных…

Для решения этой задачи мы используем правила комбинаторики.

Всего у нас в аквариуме 2 золотые рыбки и 5 красных, что в сумме составляет 7 рыбок. Мы хотим найти вероятность того, что обе золотые рыбки окажутся в разных аквариумах после пересадки трех рыбок.

1. Вычислим общее количество способов выбрать 3 рыбки из 7.
Это можно сделать с помощью сочетаний:

\[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35. \]

2. Найдем количество благоприятных исходов (когда золотые рыбки оказываются в разных аквариумах).
Для того чтобы 2 золотых рыбки оказались в разных аквариумах, мы можем выделить 1 золотую рыбку для пересадки в другой аквариум, а также выбрать еще 2 любые рыбки из 5 красных (чтобы золотая рыба из первого аквариума не пересаживалась).

• Выбираем 1 золотую рыбку: есть 2 варианта (выбрать первую или вторую золотую рыбку).
• Затем выбираем 2 красные рыбки из 5:

\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10. \]

Таким образом, общее количество благоприятных исходов:

\[ 2 \times 10 = 20. \]

3. Теперь найдем вероятность.
Вероятность того, что золотые рыбки окажутся в разных аквариумах:

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество способов выбрать 3 рыбки}} = \frac{20}{35} = \frac{4}{7}. \]

Таким образом, вероятность того, что золотые рыбки теперь находятся в разных аквариумах, равна \(\frac{4}{7}\).