Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой: её температура была отрицательной t = -15 °C, а агрегатное состояние — жидким. Не подумав, Крош ударил по бочке…
Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой: её температура была отрицательной t = -15 °C, а агрегатное состояние — жидким. Не подумав, Крош ударил по бочке лапкой, вследствие чего часть воды немедленно замёрзла. Какой процент воды превратился в лёд? Ответ округлите до целых и запишите без указания значка «%». Удельная теплота кристаллизации воды λ = 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды с = 4200 (Дж/кг °С).
Чтобы решить задачу, мы будем использовать информацию о теплых и холодных телах, а также учитывать теплоту кристаллизации. Давайте разберемся поэтапно.
Шаг 1: Понимание условий задачи
У нас есть вода с температурой -15 °C (что ниже 0 °C), и Крош ударил по бочке, из-за чего часть воды замерзла. Для решения задачи нам нужно найти, какой процент воды превратился в лёд.
Шаг 2: Формулы и данные
- Удельная теплота кристаллизации воды (λ) = 330 кДж/кг (или 330,000 Дж/кг).
- Удельная теплоёмкость воды (c) = 4200 Дж/(кг °С).
- Температура замерзания воды = 0 °C.
Шаг 3: Вопрос климатологии
Так как вода находится ниже нуля, замерзание происходит при приведении температуры объёма воды до нуля, а затем частичное преобразование её в лёд.
Мы можем считать, что часть воды, которая замерзлая, стала равнозначной расстоянию между температурами -15 °C и 0 °C.
Шаг 4: Находим количество энергии, необходимой для перехода температуры воды от -15 °C до 0 °C.
Используя формулу: \[ Q = mc\Delta T, \] где:
- \( Q \) — количество тепла,
- \( m \) — масса воды (в этом случае нам нужно будет посчитать, что с 1 кг воды),
- \( c \) — удельная теплоемкость (4200 Дж/(кг °С)),
- \( \Delta T \) — изменение температуры (0 - (-15) = 15 °C).
Подставляем в формулу: \[ Q = 1\,кг \times 4200\,\frac{Дж}{кг °С} \times 15 °C = 63000 \, Дж. \] Это количество тепла, которое уйдет для нагрева 1 кг воды с -15 °C до 0 °C.
Шаг 5: Определим, сколько воды замерзло.
Для замерзания 1 кг воды потребуется следующее количество энергии: \[ Q_{\text{замерзание}} = m \cdot \lambda = 1\,кг \times 330000 \, Дж/кг = 330000 \, Дж. \]
Шаг 6: Находим процент
Теперь нам нужно выяснить часть воды, которая должна замерзнуть, чтобы отдать 63000 Дж. Это можно найти, как масса замерзшей воды: \[ m_{\text{замерзши}} = \frac{Q_{\text{нагреть}}}{\lambda} = \frac{63000 \, Дж}{330000 \, Дж/кг} \approx 0.191 \, кг. \]
Шаг 7: Процент замерзшей воды
Теперь находим процент: \[ Процент = \left( \frac{m_{\text{замерзши}}}{m_{\text{всего}}} \right) \cdot 100\% = \left( \frac{0.191}{1.0} \right) \cdot 100\% \approx 19.1\% \] Округляем до целых: 19%.
Ответ
В результате, процент воды, который превратился в лёд, составляет: 19.
