осковский метрополитен Задание 2 / 4 Воспользуйтесь текстом «Московский метрополитен», расположенным справа. Запишите свой ответ на вопрос в виде числа. Билеты на одну и на две…
Осковский метрополитен Задание 2 / 4 Воспользуйтесь текстом «Московский метрополитен», расположенным справа. Запишите свой ответ на вопрос в виде числа. Билеты на одну и на две поездки действуют 5 дней с момента продажи (включая день продажи). Билеты на 20, 40, 60 поездок действуют 90 дней с момента продажи. Не всегда удаётся, купив билет на определённое число поездок, совершить все поездки за отведённое количество дней. Например, пассажир, который рассчитывает на то, что он будет ездить на работу 5 дней в неделю, может надолго заболеть или неожиданно уехать в командировку. Какое наименьшее число поездок надо совершить, чтобы стоимость билета на 40 поездок не превысила стоимости одноразовых билетов? Запишите свой ответ в виде числа. р. МОСКОВСКИЙ МЕТРОПОЛИТЕН В кассе московского метрополитена продают билеты на различное число поездок (см. таблицу). Число поездок 1 2 20 40 60 Стоимость билета, р. 55 110 747 1494 1765 Билеты на одну и на две поездки действуют 5 дней с момента продажи (включая день продажи). Билеты на 20, 40, 60 поездок действуют 90 дней с момента продажи.
Чтобы понять, какое наименьшее число поездок нужно совершить, чтобы стоимость билета на 40 поездок не превышала стоимости одноразовых билетов, давайте разберёмся с условиями задачи и проведём необходимые вычисления.
Step 1: Определение стоимости билетов
Из таблицы видно, что:
- Стоимость одного билета на одну поездку — 55 рублей.
- Стоимость одного билета на две поездки — 110 рублей.
- Стоимость билета на 40 поездок — 1494 рубля.
Step 2: Сравнение стоимости
Наша цель — выяснить, сколько поездок нужно совершить, чтобы стоимость билета на 40 поездок стала более выгодной по сравнению с одноразовыми билетами.
Step 3: Выражение стоимости одноразовых билетов
Если пассажир совершает \( n \) поездок, то стоимость одноразовых билетов составит:
- Если \( n \) — чётное число:
- \( \frac{n}{2} \times 110 \) (стоимость билетов по 2 поездки)
- Если \( n \) — нечётное число:
- \(\left(\frac{n-1}{2} \times 110\right) + 55\) (стоимость билетов по 2 поездки + 1 билет по 1 поездке)
Step 4: Определим, когда стоимость на 40 поездок выгоднее
Для начала рассчитаем общий ценовой порог, при котором стоимость 40 поездок становится выгодной по сравнению со стоимостью одноразовых билетов.
Таким образом, наименьшее количество поездок \( n \), при котором стоимость 40 поездок не превышает стоимость одноразовых билетов:
Для чётного \( n \): \[ 1494 \leq \frac{n}{2} \times 110 \] Умножим обе стороны на 2: \[ 2988 \leq n \times 110 \] Разделим обе стороны на 110: \[ n \geq \frac{2988}{110} \approx 27.16 \] Поскольку \( n \) должно быть целым числом, округляем до 28.
Для нечётного \( n \): \[ 1494 \leq \left(\frac{n-1}{2} \times 110\right) + 55 \] Умножим обе стороны на 2 и упростим: \[ 2988 \leq (n-1) \times 110 + 110 \] \( 2988 \leq n \times 110 - 110 + 110 \) \( 2988 \leq n \times 110 \) \[ n \geq \frac{2988}{110} \approx 27.16 \] То же самое, что и с чётным — округляем, получаем 28.
Step 5: Заключение
Таким образом, независимо от того, принимаем ли мы чётное или нечётное \( n \), по нашему расчёту, наименьшее число поездок, при котором стоимость билета на 40 поездок будет выгоднее, составляет 28.
Запишите ответ: 28.
