каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 200 м2 . Первый каменщик в день укладывает на 5 м2 плитки больше, чем второй, и выполняет всю работу…
Каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 200 м2 . Первый каменщик в день укладывает на 5 м2 плитки больше, чем второй, и выполняет всю работу на 2 дня быстрее. Сколько квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик?
Чтобы решить задачу, давайте обозначим некоторые переменные и рассмотрим информацию, представленную в условии.
Обозначим переменные:
- Пусть \( x \) — это площадь плитки, которую укладывает в день второй каменщик (м²).
- Тогда первый каменщик укладывает \( x + 5 \) м² плитки в день.
Общая площадь: У нас есть два участка, каждый из которых имеет площадь 200 м², что в сумме даст \( 400 \) м².
Количество дней, которые требуется каждому каменщику для укладки всей плитки:
- Второй каменщик укладывает плитку за \( \frac{400}{x} \) дней.
- Первый каменщик укладывает плитку за \( \frac{400}{x + 5} \) дней.
Сравнение времени работы: По условию, первый каменщик выполняет работу на 2 дня быстрее, чем второй. Мы можем записать это как уравнение: \[ \frac{400}{x} - \frac{400}{x + 5} = 2 \]
Решим уравнение:
Умножим обе стороны уравнения на \( x(x + 5) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 400(x + 5) - 400x = 2x(x + 5) \]
Это упрощается до: \[ 400x + 2000 - 400x = 2x^2 + 10x \] \[ 2000 = 2x^2 + 10x \]
Переписываем уравнение: \[ 2x^2 + 10x - 2000 = 0 \]
Упростим уравнение, разделив его на 2: \[ x^2 + 5x - 1000 = 0 \]
Используем дискриминант для решения квадратного уравнения: Дискриминант \( D \) равен: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \times 1 \times (-1000) = 25 + 4000 = 4025 \]
Найдем корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{4025}}{2} \]
Поскольку \( \sqrt{4025} \approx 63.45 \): \[ x \approx \frac{-5 + 63.45}{2} \approx \frac{58.45}{2} \approx 29.225 \]
Так как мы ищем положительное значение, второй корень игнорируем: \[ x \approx 29.225 \]
Найдём укладку первого каменщика: Теперь подставим \( x \) в выражение для первого каменщика: \[ x + 5 \approx 29.225 + 5 \approx 34.225 \]
Таким образом, первый каменщик укладывает в день примерно \( 34.23 \) м² плитки.
Ответ:
Первый каменщик укладывает в день приблизительно 34.23 м² плитки.
