Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.

Давайте подробно разберем задачу. ### Дано: 1. Из всех восьмиклассников (пусть \( N \) - общее число восьмиклассников): - 80% верно находят дискриминант. - Из тех, кто верно находит дискриминант (то есть \( 0.8N \)), 70% верно получают корни. - 8% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни. ### Необходимо найти: Долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни. ### Шаг 1: Найдем количество восьмиклассников, находящих корни уравнения - **Кто верно находит дискриминант:** \( 0.8N \) (80% от \( N \)) - **Кто верно получает корни, находя дискриминант:** \( 0.7 \cdot (0.8N) = 0.56N \) - **Кто верно получает корни, не находя дискриминант (по Виету):** \( 0.08N \) (8% от \( N \)) Теперь, общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни, будет равно: \[ 0.56N + 0.08N = 0.64N \] ### Шаг 2: Теперь найдём долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни - **Кто верно находит дискриминант:** \( 0.8N \) - **Кто верно находит корни:** \( 0.64N \) Теперь доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, вычисляется как: \[ \text{Доля} = \frac{\text{Количество тех, кто верно находит дискриминант}}{\text{Общее количество тех, кто верно находит корни}} = \frac{0.56N}{0.64N} \] ### Шаг 3: Упростим это выражение \[ \text{Доля} = \frac{0.56}{0.64} = \frac{56}{64} = \frac{7}{8} \] ### Шаг 4: Переведем в проценты Чтобы получить процент: \[ \frac{7}{8} \times 100\% = 87.5\% \] ### Ответ: Доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет **87.5%**.