В треугольнике  K M N KMN  ∠ K = 45 ° ∠K=45°, а стороны  K M KM и  M N MN равны  13 13 см. Определи виды углов  M M и  N N.

Чтобы решить задачу, давайте по шагам разберем, что известно о треугольнике \( KMN \): 1. Мы знаем, что угол \( \angle K = 45^\circ \). 2. Стороны \( KM \) и \( MN \) равны, и они составляют 13 см. Так как в треугольнике \( KMN \) две стороны равны (закон равнобедренного треугольника), это означает, что углы против этих сторон также равны. То есть: - \( \angle M = \angle N \) Теперь, учитывая, что сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \), мы можем выразить сумму углов \( \angle M \) и \( \angle N \): \[ \angle K + \angle M + \angle N = 180^\circ \] Подставим известное значение угла \( K \): \[ 45^\circ + \angle M + \angle N = 180^\circ \] Поскольку \( \angle M = \angle N \), мы можем обозначить их через одну переменную, например \( x \): \[ 45^\circ + x + x = 180^\circ \] \[ 45^\circ + 2x = 180^\circ \] Решим это уравнение: 1. Выразим \( 2x \): \[ 2x = 180^\circ - 45^\circ \] \[ 2x = 135^\circ \] 2. Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{135^\circ}{2} = 67.5^\circ \] Таким образом: \[ \angle M = \angle N = 67.5^\circ \] Теперь подводим итоги: - Угол \( \angle K = 45^\circ \) - Угол \( \angle M = 67.5^\circ \) - Угол \( \angle N = 67.5^\circ \) Теперь определим виды углов: - Угол \( \angle K \) - острый (менее \( 90^\circ \)). - Угол \( \angle M \) - острый (менее \( 90^\circ \)). - Угол \( \angle N \) - острый (менее \( 90^\circ \)). Таким образом, все углы в этом треугольнике острые.