Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Ещё 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах
Чтобы решить задачу, давайте разобьем её на части и рассмотрим данные шаг за шагом.
1. **Обозначим количество восьмиклассников, получивших задание.**
Пусть всего \( N \) восьмиклассников.
2. **Определим, сколько из них верно находят дискриминант.**
Из условия следует, что 75% из всех восьмиклассников верно находят дискриминант:
\[
\text{Количество восьмиклассников, которые верно находят дискриминант} = 0.75N
\]
3. **Определим, сколько из тех, кто верно нашел дискриминант, верно находит корни.**
84% из тех, кто нашел дискриминант, также верно находят корни:
\[
\text{Количество тех, кто и нашел дискриминант, и верно нашел корни} = 0.84 \times 0.75N = 0.63N
\]
4. **Определим, сколько восьмиклассников не вычисляют дискриминант, но тем не менее верно находят корни уравнения.**
По условию, 7% восьмиклассников сразу находят корни, не вычисляя дискриминант:
\[
\text{Количество восьмиклассников, которые находят корни без дискриминанта} = 0.07N
\]
5. **Теперь мы можем найти общее количество восьмиклассников, которые верно нашли корни.**
Это получается как сумма тех, кто нашел корни по теореме Виета и тех, кто нашел корни через дискриминант:
\[
\text{Общее количество верно найденных корней} = 0.63N + 0.07N = 0.70N
\]
6. **Теперь найдём долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни.**
Для этого разделим количество тех, кто и нашел дискриминант, и верно нашел корни, на общее количество тех, кто верно нашел корни:
\[
\text{Доля} = \frac{\text{Количество тех, кто нашел дискриминант и верно нашел корни}}{\text{Общее количество верно найденных корней}} = \frac{0.63N}{0.70N}
\]
Упрощаем:
\[
\text{Доля} = \frac{0.63}{0.70}
\]
7. **Посчитаем эту долю в процентах:**
\[
\text{Доля в процентах} = \left(\frac{0.63}{0.70}\right) \times 100 \approx 90\%
\]
Итак, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет **90%**.
