Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Ещё 7%…
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Ещё 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах
Чтобы решить задачу, давайте разобьем её на части и рассмотрим данные шаг за шагом.
Обозначим количество восьмиклассников, получивших задание.
Пусть всего \( N \) восьмиклассников.Определим, сколько из них верно находят дискриминант.
Из условия следует, что 75% из всех восьмиклассников верно находят дискриминант: \[ \text{Количество восьмиклассников, которые верно находят дискриминант} = 0.75N \]Определим, сколько из тех, кто верно нашел дискриминант, верно находит корни.
84% из тех, кто нашел дискриминант, также верно находят корни: \[ \text{Количество тех, кто и нашел дискриминант, и верно нашел корни} = 0.84 \times 0.75N = 0.63N \]Определим, сколько восьмиклассников не вычисляют дискриминант, но тем не менее верно находят корни уравнения.
По условию, 7% восьмиклассников сразу находят корни, не вычисляя дискриминант: \[ \text{Количество восьмиклассников, которые находят корни без дискриминанта} = 0.07N \]Теперь мы можем найти общее количество восьмиклассников, которые верно нашли корни.
Это получается как сумма тех, кто нашел корни по теореме Виета и тех, кто нашел корни через дискриминант: \[ \text{Общее количество верно найденных корней} = 0.63N + 0.07N = 0.70N \]Теперь найдём долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни.
Для этого разделим количество тех, кто и нашел дискриминант, и верно нашел корни, на общее количество тех, кто верно нашел корни: \[ \text{Доля} = \frac{\text{Количество тех, кто нашел дискриминант и верно нашел корни}}{\text{Общее количество верно найденных корней}} = \frac{0.63N}{0.70N} \] Упрощаем: \[ \text{Доля} = \frac{0.63}{0.70} \]Посчитаем эту долю в процентах: \[ \text{Доля в процентах} = \left(\frac{0.63}{0.70}\right) \times 100 \approx 90\% \]
Итак, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет 90%.
