реши

Конечно! Давайте решим уравнение \(3^{x-11} = \frac{1}{9}\).

Шаг 1: Преобразуем правую часть уравнения

Заметим, что \(\frac{1}{9}\) можно представить как \(9^{-1}\). Также 9 можно записать как \(3^2\), поэтому:

\[ \frac{1}{9} = 9^{-1} = (3^2)^{-1} = 3^{-2} \]

Наше уравнение теперь выглядит так:

\[ 3^{x-11} = 3^{-2} \]

Шаг 2: Сравниваем степени

Поскольку основания степеней равны, мы можем приравнять показатели степеней:

\[ x - 11 = -2 \]

Шаг 3: Решаем уравнение для \(x\)

Решим простое линейное уравнение:

\[ x - 11 = -2 \]

Добавим 11 к обеим частям уравнения:

\[ x = -2 + 11 \]

\[ x = 9 \]

Ответ

Таким образом, \(x = 9\).