10. В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда Б. купил…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Дано:

   • У акционера есть акции с ценами: 100, 200, 300, 400 и 500 рублей.
   • Средняя цена акций до покупки последней акции равна 333 рубля.
   • После покупки еще одной акции за 500 рублей, средняя цена акций не достигла 350 рублей.

2. Цели и определения:

   • Средняя цена акций вычисляется по формуле:

     \[ \text{Средняя цена} = \frac{\text{Сумма цен акций}}{\text{Количество акций}} \]

3. Обозначим:

   • Пусть \( n \) — количество акций до покупки последней.
   • Сумма цен акций до покупки последней равна \( S \).
   • Средняя цена до покупки составляет 333 рубля:

   \[ \frac{S}{n} = 333 \implies S = 333n \]

4. После покупки последней акции:

   • После добавления акции за 500 рублей, общее количество акций станет \( n + 1 \), а сумма цен станет \( S + 500 \):

   \[ \frac{S + 500}{n + 1} \]

   • Эта средняя цена должна быть меньше 350 рублей:

   \[ \frac{S + 500}{n + 1} < 350 \]

5. Подставим сумму \( S \):

   • Подставим выражение для \( S \) в неравенство:

   \[ \frac{333n + 500}{n + 1} < 350 \]

6. Умножим обе стороны на \( n + 1 \) (поскольку \( n + 1 > 0 \), знак неравенства не меняется):

   \[ 333n + 500 < 350(n + 1) \]

7. Раскроем скобки:

   \[ 333n + 500 < 350n + 350 \]

8. Переносим все члены с \( n \) в одну сторону и свободные члены в другую:

   \[ 500 - 350 < 350n - 333n \]

   \[ 150 < 17n \]

9. Теперь решим неравенство для \( n \):

   \[ n > \frac{150}{17} \approx 8.82 \]

   Поскольку \( n \) — это целое число, наименьшее целое значение для \( n \) равно 9.

10. Проверка:

• Если \( n = 9 \), тогда:

\[ S = 333 \cdot 9 = 2997 \]

Общее количество акций после покупки одной за 500 рублей будет \( 10 \), сумма цен \( S + 500 = 2997 + 500 = 3497 \).

Проверяем среднюю цену:

\[ \frac{3497}{10} = 349.7 \quad (меньше \, 350) \]

Это согласуется с условиями задачи.

Таким образом, наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера до покупки последней акции, равно 9 акций.