По реке плывёт дубовое бревно (плотность 800 кг/м3) длиной 1,5 м и радиусом 15 см. Найдите массу бобра, который может стоять на бревне, оставаясь с сухими лапами. Ответ округлите до целых.
В ответ запишите ТОЛЬКО число.
Для решения задачи начнем с нахождения объема бревна, а затем подберем максимальную массу бобра, который может стоять на нем, не позволяя бревну тонуть.
1. Рассчитаем объем бревна. Формула для объема цилиндра:
\[
V = \pi r^2 h
\]
где:
- \( r \) — радиус в метрах,
- \( h \) — длина в метрах.
Радиус \( r = 15 \) см = 0,15 м, длина \( h = 1,5 \) м.
Подставим значения:
\[
V = \pi (0,15)^2 (1,5)
\]
\[
V = \pi (0,0225) (1,5)
\]
\[
V \approx \pi (0,03375) \approx 0,1061 \text{ м}^3
\]
2. Теперь найдем массу бревна:
\[
\text{Масса} = \text{Плотность} \times \text{Объем}
\]
Плотность бревна = 800 кг/м³:
\[
\text{Масса бревна} = 800 \times 0,1061 \approx 84,88 \text{ кг}
\]
3. Теперь нужно использовать принцип Архимеда. Бревно будет плавать и не тонуть, пока объем вытесненной воды равен весу бревна плюс вес бобра. Плотность воды ~ 1000 кг/м³, поэтому находим объем воды, который соответствует массе бревна:
\[
V_{\text{вода}} = \frac{84,88}{1000} \approx 0,08488 \text{ м}^3
\]
4. Теперь определим, сколько воды вытесняет бревно, если на нем стоит бобер. Пусть \( m \) — масса бобра. Полное нагрузка на бревно будет:
\[
m + 84,88
\]
Объем воды, который заберет бревно при этом:
\[
V_{\text{вода}} = \frac{m + 84,88}{1000}
\]
5. Выравниваем объемы:
\[
V_{\text{вода}} = V_{бревна} = 0,1061
\]
Разрешим уравнение:
\[
0,1061 = \frac{m + 84,88}{1000}
\]
Умножим обе стороны на 1000:
\[
106,1 = m + 84,88
\]
Найдем \( m \):
\[
m = 106,1 - 84,88 \approx 21,22 \text{ кг}
\]
6. Округляем до целых:
\[
m \approx 21 \text{ кг}
\]
Таким образом, максимальная масса бобра, который может стоять на бревне, оставаясь с сухими лапами, составляет:
**Ответ:** 21
