По реке плывёт дубовое бревно (плотность 800 кг/м3) длиной 1,5 м и радиусом 15 см. Найдите массу бобра, который может стоять на бревне, оставаясь с сухими лапами. Ответ округлите…

Для решения задачи начнем с нахождения объема бревна, а затем подберем максимальную массу бобра, который может стоять на нем, не позволяя бревну тонуть.

1. Рассчитаем объем бревна. Формула для объема цилиндра: \[ V = \pi r^2 h \] где:

   • \( r \) — радиус в метрах,
   • \( h \) — длина в метрах.

   Радиус \( r = 15 \) см = 0,15 м, длина \( h = 1,5 \) м.

   Подставим значения: \[ V = \pi (0,15)^2 (1,5) \] \[ V = \pi (0,0225) (1,5) \] \[ V \approx \pi (0,03375) \approx 0,1061 \text{ м}^3 \]

2. Теперь найдем массу бревна: \[ \text{Масса} = \text{Плотность} \times \text{Объем} \] Плотность бревна = 800 кг/м³: \[ \text{Масса бревна} = 800 \times 0,1061 \approx 84,88 \text{ кг} \]

3. Теперь нужно использовать принцип Архимеда. Бревно будет плавать и не тонуть, пока объем вытесненной воды равен весу бревна плюс вес бобра. Плотность воды ~ 1000 кг/м³, поэтому находим объем воды, который соответствует массе бревна: \[ V_{\text{вода}} = \frac{84,88}{1000} \approx 0,08488 \text{ м}^3 \]

4. Теперь определим, сколько воды вытесняет бревно, если на нем стоит бобер. Пусть \( m \) — масса бобра. Полное нагрузка на бревно будет: \[ m + 84,88 \] Объем воды, который заберет бревно при этом: \[ V_{\text{вода}} = \frac{m + 84,88}{1000} \]

5. Выравниваем объемы: \[ V_{\text{вода}} = V_{бревна} = 0,1061 \] Разрешим уравнение: \[ 0,1061 = \frac{m + 84,88}{1000} \] Умножим обе стороны на 1000: \[ 106,1 = m + 84,88 \] Найдем \( m \): \[ m = 106,1 - 84,88 \approx 21,22 \text{ кг} \]

6. Округляем до целых: \[ m \approx 21 \text{ кг} \]

Таким образом, максимальная масса бобра, который может стоять на бревне, оставаясь с сухими лапами, составляет:

Ответ: 21