Для нахождения области определения функции ( f(x) = \sqrt{x - 1} + \frac{2}{x - 9} ), нужно рассмотреть, при каких значениях ( x ) выражения внутри функции имеют смысл.
Шаг 1: Условие для корня
Функция содержит квадратный корень ( \sqrt{x - 1} ). Чтобы этот корень был определён, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
[
x - 1 \geq 0
]
Решим это неравенство:
[
x \geq 1
]
Шаг 2: Условие для дроби
Следующий элемент функции — это дробь ( \frac{2}{x - 9} ). Чтобы дробь была определена, знаменатель не должен быть равен нулю:
[
x - 9 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 9
]
Шаг 3: Объединение условий
Теперь мы имеем два условия:
- ( x \geq 1 )
- ( x \neq 9 )
Таким образом, область определения функции — это все ( x ), которые больше или равны 1, исключая 9. В математической нотации это можно записать как:
[
D(f) = [1, 9) \cup (9, +\infty)
]
Итог
Область определения функции ( f(x) = \sqrt{x - 1} + \frac{2}{x - 9} ) — это множество всех ( x ), таких что они больше или равны 1, за исключением 9:
[
D(f) = [1, 9) \cup (9, +\infty)
]
