найти область определения функции f(x)=\sqtr{x-1} + \frac{2} {x-9}

Для нахождения области определения функции \( f(x) = \sqrt{x - 1} + \frac{2}{x - 9} \), нужно рассмотреть, при каких значениях \( x \) выражения внутри функции имеют смысл.

Шаг 1: Условие для корня

Функция содержит квадратный корень \( \sqrt{x - 1} \). Чтобы этот корень был определён, подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[ x - 1 \geq 0 \] Решим это неравенство: \[ x \geq 1 \]

Шаг 2: Условие для дроби

Следующий элемент функции — это дробь \( \frac{2}{x - 9} \). Чтобы дробь была определена, знаменатель не должен быть равен нулю: \[ x - 9 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 9 \]

Шаг 3: Объединение условий

Теперь мы имеем два условия:

1. \( x \geq 1 \)
2. \( x \neq 9 \)

Таким образом, область определения функции — это все \( x \), которые больше или равны 1, исключая 9. В математической нотации это можно записать как: \[ D(f) = [1, 9) \cup (9, +\infty) \]

Итог

Область определения функции \( f(x) = \sqrt{x - 1} + \frac{2}{x - 9} \) — это множество всех \( x \), таких что они больше или равны 1, за исключением 9: \[ D(f) = [1, 9) \cup (9, +\infty) \]