Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Чтобы решить данную задачу, начнем с того, что представим все данные в виде процентов и рассчитаем, сколько учеников выполнили каждую из операций с квадратным уравнением.
1. **Обозначим количество восьмиклассников за \( N \).** Здесь нам не важно знать конкретное значение \( N \), так как мы будем работать с относительными величинами.
2. **Доля восьмиклассников, которые верно находят дискриминант:**
- Из условия задачи, 70% восьмиклассников находят дискриминант верно, значит:
\[
0.7N
\]
3. **Доля восьмиклассников, которые верно находят корни, опираясь на найденный дискриминант:**
- Из тех, кто нашёл дискриминант правильно (то есть \( 0.7N \)), 90% верно находят корни. Это:
\[
0.9 \times 0.7N = 0.63N
\]
4. **Доля восьмиклассников, которые не вычисляют дискриминант и сразу находят корни:**
- Даны 12% восьмиклассников, которые не находят дискриминант, а сразу правильно находят корни. Это:
\[
0.12N
\]
5. **Теперь мы найдем полное количество восьмиклассников, которые верно находят корни уравнения:**
- Это сумма тех, кто верно нашёл корни через дискриминант и тех, кто нашёл корни без его вычисления:
\[
0.63N + 0.12N = 0.75N
\]
6. **Нам нужно найти долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно получил корни.**
- Это можно выразить как:
\[
\text{доля} = \frac{\text{количество тех, кто верно нашёл дискриминант и корни}}{\text{общее количество тех, кто верно нашёл корни}} = \frac{0.63N}{0.75N}
\]
- \( N \) сокращается:
\[
\text{доля} = \frac{0.63}{0.75}
\]
7. **Теперь посчитаем это значение:**
\[
\frac{0.63}{0.75} = 0.84
\]
8. **Переведем в проценты:**
\[
0.84 \times 100\% = 84\%
\]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни уравнения, составляет **84%**.
