Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12%…

Чтобы решить данную задачу, начнем с того, что представим все данные в виде процентов и рассчитаем, сколько учеников выполнили каждую из операций с квадратным уравнением.

1. Обозначим количество восьмиклассников за \( N \). Здесь нам не важно знать конкретное значение \( N \), так как мы будем работать с относительными величинами.

2. Доля восьмиклассников, которые верно находят дискриминант:

   • Из условия задачи, 70% восьмиклассников находят дискриминант верно, значит: \[ 0.7N \]

3. Доля восьмиклассников, которые верно находят корни, опираясь на найденный дискриминант:

   • Из тех, кто нашёл дискриминант правильно (то есть \( 0.7N \)), 90% верно находят корни. Это: \[ 0.9 \times 0.7N = 0.63N \]

4. Доля восьмиклассников, которые не вычисляют дискриминант и сразу находят корни:

   • Даны 12% восьмиклассников, которые не находят дискриминант, а сразу правильно находят корни. Это: \[ 0.12N \]

5. Теперь мы найдем полное количество восьмиклассников, которые верно находят корни уравнения:

   • Это сумма тех, кто верно нашёл корни через дискриминант и тех, кто нашёл корни без его вычисления: \[ 0.63N + 0.12N = 0.75N \]

6. Нам нужно найти долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно получил корни.

   • Это можно выразить как: \[ \text{доля} = \frac{\text{количество тех, кто верно нашёл дискриминант и корни}}{\text{общее количество тех, кто верно нашёл корни}} = \frac{0.63N}{0.75N} \]
   • \( N \) сокращается: \[ \text{доля} = \frac{0.63}{0.75} \]

7. Теперь посчитаем это значение: \[ \frac{0.63}{0.75} = 0.84 \]

8. Переведем в проценты: \[ 0.84 \times 100\% = 84\% \]

Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни уравнения, составляет 84%.