Давайте решим неравенство:
[
-\mu^2 - 2\mu < 0
]
Сначала преобразуем неравенство:
[
-\mu^2 - 2\mu < 0 \quad \Rightarrow \quad \mu^2 + 2\mu > 0
]
Теперь решим неравенство (\mu^2 + 2\mu > 0).
- Найдем нули функции (\mu^2 + 2\mu):
[
\mu^2 + 2\mu = 0 \quad \Rightarrow \quad \mu(\mu + 2) = 0
]
Решая данное уравнение, получаем корни: (\mu = 0) и (\mu = -2).
- Найдите интервалы и определите знаки:
Рассмотрим интервалы, определяемые корнями (-2) и (0): ((-∞, -2)), ((-2, 0)), ( (0, ∞)).
- Проверяем знак на каждом интервале:
На интервале ((-∞, -2)), выберем точку (\mu = -3):
[
\mu^2 + 2\mu = (-3)^2 + 2(-3) = 9 - 6 = 3 > 0
]
На интервале ((-2, 0)), выберем точку (\mu = -1):
[
\mu^2 + 2\mu = (-1)^2 + 2(-1) = 1 - 2 = -1 < 0
]
На интервале ((0, ∞)), выберем точку (\mu = 1):
[
\mu^2 + 2\mu = 1^2 + 2 \times 1 = 1 + 2 = 3 > 0
]
- Ответ:
Функция положительна на интервалах ((-∞, -2)) и ( (0, ∞)).
Таким образом, решением неравенства (\mu^2 + 2\mu > 0) является:
((-∞, -2) \cup (0, ∞))
Это соответствует варианту 1.
