Решить неравенство

Давайте решим неравенство:

\[ -\mu^2 - 2\mu < 0 \]

Сначала преобразуем неравенство:

\[ -\mu^2 - 2\mu < 0 \quad \Rightarrow \quad \mu^2 + 2\mu > 0 \]

Теперь решим неравенство \(\mu^2 + 2\mu > 0\).

1. Найдем нули функции \(\mu^2 + 2\mu\):

\[ \mu^2 + 2\mu = 0 \quad \Rightarrow \quad \mu(\mu + 2) = 0 \]

Решая данное уравнение, получаем корни: \(\mu = 0\) и \(\mu = -2\).

2. Найдите интервалы и определите знаки:

Рассмотрим интервалы, определяемые корнями \(-2\) и \(0\): \((-∞, -2)\), \((-2, 0)\), \( (0, ∞)\).

3. Проверяем знак на каждом интервале:

• На интервале \((-∞, -2)\), выберем точку \(\mu = -3\): \[ \mu^2 + 2\mu = (-3)^2 + 2(-3) = 9 - 6 = 3 > 0 \]

• На интервале \((-2, 0)\), выберем точку \(\mu = -1\): \[ \mu^2 + 2\mu = (-1)^2 + 2(-1) = 1 - 2 = -1 < 0 \]

• На интервале \((0, ∞)\), выберем точку \(\mu = 1\): \[ \mu^2 + 2\mu = 1^2 + 2 \times 1 = 1 + 2 = 3 > 0 \]

4. Ответ:

Функция положительна на интервалах \((-∞, -2)\) и \( (0, ∞)\).

Таким образом, решением неравенства \(\mu^2 + 2\mu > 0\) является:

\((-∞, -2) \cup (0, ∞)\)

Это соответствует варианту 1.