Для решения задачи о распаде радиоактивного элемента используем формулу, описывающую уменьшение количества нераспавшихся ядер во времени. Данная задача подразумевает использование периода полураспада (T), который обозначает время, необходимое для того, чтобы половина радиоактивных ядер распалась.
Шаг 1: Определение времени
В данной задаче указано время, равное 0,18 периода полураспада. То есть, ( t = 0,18 T ).
Шаг 2: Формула распада
Количество оставшихся ядер можно описать формулой:
[
N(t) = N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}}
]
где:
- ( N(t) ) — количество ядер в момент времени ( t ),
- ( N_0 ) — начальное количество ядер,
- ( t ) — время,
- ( T ) — период полураспада.
Шаг 3: Подстановка значений
Поставим в формулу время ( t = 0,18 T ):
[
N(0,18 T) = N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{0,18 T}{T}} = N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{0,18}
]
Шаг 4: Вычисление степени
Теперь нам нужно вычислить ( \left( \frac{1}{2} \right)^{0,18} ). Это можно сделать с помощью калькулятора:
[
\left( \frac{1}{2} \right)^{0,18} \approx 0,8687
]
Шаг 5: Нахождение количества распавшихся ядер
Теперь найдем количество распавшихся ядер. Если изначально у нас было ( N_0 ) ядер, то количество распавшихся ядер (разность между начальным и оставшимся количеством) будет равно:
[
N_{\text{распавшихся}} = N_0 - N(0,18 T) = N_0 - N_0 \cdot 0,8687 = N_0 (1 - 0,8687) \approx N_0 \cdot 0,1313
]
Заключение
Таким образом, относительное количество распавшихся ядер за время, равное 0,18 периода полураспада, составляет приблизительно 0,1313 (или 13,13%).
Ответ: 13,13% (округлено до сотых).
