Представь в виде произведения двух биномов ( переменные вводив латинской раскладке ): 81b²+18 b+1

Давайте разберем, как представить данное выражение в виде произведения двух биномов. Нам дано выражение: \[ 81b^2 + 18b + 1 \] Шаг 1: Определение формы биномов. Мы будем искать два биномы вида: \[ (mb + n)(pb + q) \] Шаг 2: Раскрытие скобок. Раскроем скобки: \[ mpb^2 + (mq + np)b + nq \] Сравним полученные коэффициенты с оригинальным выражением \( 81b^2 + 18b + 1 \). Мы увидим, что: - \( mp = 81 \) (коэффициент при \( b^2 \)) - \( mq + np = 18 \) (коэффициент при \( b \)) - \( nq = 1 \) (свободный член) Шаг 3: Поиск значений. Поскольку \( mp = 81 \), можно разложить 81 на множители. Возможные пары \((m, p)\): - \( (1, 81) \) - \( (3, 27) \) - \( (9, 9) \) Далее, нам нужно найти такие \( n \) и \( q \), чтобы удовлетворять уравнению для свободного члена и для коэффициента при \( b \). Начнем с пары \( (9, 9) \): 1. Положим \( m = 9 \) и \( p = 9 \). Тогда \( 9q + 9n = 18 \) (коэффициент при \( b \)). Отсюда получаем: \[ q + n = 2 \] И для свободного члена: \[ nq = 1 \] Шаг 4: Решаем систему. Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( n + q = 2 \) 2. \( nq = 1 \) Подставим \( q = 2 - n \) в уравнение \( nq = 1 \): \[ n(2 - n) = 1 \] Это даёт: \[ 2n - n^2 = 1 \] Перепишем: \[ n^2 - 2n + 1 = 0 \] Шаг 5: Решение квадратного уравнения. Это квадратное уравнение можно решить по формуле: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = 1 \): \[ n = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4}}{2} = \frac{2 \pm 0}{2} = 1 \] Таким образом, \( n = 1 \) и подставив в \( q = 2 - n \): \[ q = 2 - 1 = 1 \] Шаг 6: Сборка биномов. Теперь мы можем собрать биномы: \[ (9b + 1)(9b + 1) \] Или, записав в виде квадрата: \[ (9b + 1)^2 \] Итак, окончательный ответ: \[ 81b^2 + 18b + 1 = (9b + 1)(9b + 1) = (9b + 1)^2 \] Это и есть представление данного выражения в виде произведения биномов!