Четырёхугольник M N K L вписан в окружность. Угол MNL равен 23° , угол KML равен 64° Найди угол MN K. Ответ дай в градусах.

Чтобы найти угол \( \angle MNK \) в вписанном четырёхугольнике \( MNKL \), воспользуемся свойством, согласно которому сумма противолежащих углов в выпуклом четырёхугольнике равна 180°.

1. Запишем известные углы:

   • \( \angle MNL = 23° \)
   • \( \angle KML = 64° \)

2. Теперь найдем угол \( \angle KNL \), который является противолежащим углу \( \angle MNL \): \[ \angle KNL + \angle MNL = 180° \] Подставим известное значение для \( \angle MNL \): \[ \angle KNL + 23° = 180° \] \[ \angle KNL = 180° - 23° = 157° \]

3. Теперь найдем угол \( \angle MLK \), который является противолежащим углу \( \angle KML \): \[ \angle MLK + \angle KML = 180° \] Подставим известное значение для \( \angle KML \): \[ \angle MLK + 64° = 180° \] \[ \angle MLK = 180° - 64° = 116° \]

4. Теперь, чтобы найти угол \( \angle MNK \), заметим, что в треугольнике \( MNK \) сумма углов равна 180°: \[ \angle MNK + \angle MNL + \angle MLK = 180° \] Подставим известные значения: \[ \angle MNK + 23° + 116° = 180° \] \[ \angle MNK + 139° = 180° \] \[ \angle MNK = 180° - 139° = 41° \]

Итак, ответ: угол \( \angle MNK \) равен \( 41° \).