начертить функцию x²-2x+3
Чтобы начертить график функции \( y = x^2 - 2x + 3 \), следуйте этим пошаговым инструкциям.
Шаг 1: Преобразование квадратного уравнения
Функция, которую мы рассматриваем, может быть представлена в виде квадратного уравнения:
\[ y = x^2 - 2x + 3 \]
Мы можем сделать его более удобным для анализа, используя метод выделения полного квадрата.
Шаг 2: Выделение полного квадрата
Первый шаг — выделить полный квадрат из выражения \( x^2 - 2x \):
- Записываем \( x^2 - 2x \).
- Для выделения полного квадрата используем формулу \( (x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2 \). Здесь \( a = 1 \): \[ (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1 \]
Теперь добавим и вычтем 1 в уравнении, чтобы не изменить его значение:
\[ y = (x - 1)^2 - 1 + 3 \]
Упростим выражение:
\[ y = (x - 1)^2 + 2 \]
Шаг 3: Определение вершины параболы
Теперь видно, что график функции представляет собой параболу, у которой:
- Вершина: \( (1, 2) \) — это координаты главной точки параболы.
Шаг 4: Определение направления параболы
Коэффициент перед \( (x - 1)^2 \) положителен (1), значит, парабола раскрыта вверх.
Шаг 5: Построение графика
- Начинаем с точки вершины \( (1, 2) \).
- Затем, отмечаем дополнительные точки, подставив в функцию значения \( x \):
Для \( x = 0 \): \[ y = 0^2 - 2 \cdot 0 + 3 = 3 \quad \Rightarrow \quad (0, 3) \]
Для \( x = 2 \): \[ y = 2^2 - 2 \cdot 2 + 3 = 3 \quad \Rightarrow \quad (2, 3) \]
Для \( x = -1 \): \[ y = (-1)^2 - 2 \cdot (-1) + 3 = 6 \quad \Rightarrow \quad (-1, 6) \]
Для \( x = 3 \): \[ y = 3^2 - 2 \cdot 3 + 3 = 6 \quad \Rightarrow \quad (3, 6) \]
Шаг 6: Соединение точек
Теперь у вас есть несколько ключевых точек:
- Вершина: \( (1, 2) \)
- Левый фланг: \( (-1, 6) \) и \( (0, 3) \)
- Правый фланг: \( (2, 3) \) и \( (3, 6) \)
Соедините их плавной кривой, чтобы получить график параболы.
Итог
График функции \( y = x^2 - 2x + 3 \) представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке \( (1, 2) \).
