Начертить функцию x²-2x+3

Чтобы начертить график функции \( y = x^2 - 2x + 3 \), следуйте этим пошаговым инструкциям. ### Шаг 1: Преобразование квадратного уравнения Функция, которую мы рассматриваем, может быть представлена в виде квадратного уравнения: \[ y = x^2 - 2x + 3 \] Мы можем сделать его более удобным для анализа, используя метод выделения полного квадрата. ### Шаг 2: Выделение полного квадрата Первый шаг — выделить полный квадрат из выражения \( x^2 - 2x \): 1. Записываем \( x^2 - 2x \). 2. Для выделения полного квадрата используем формулу \( (x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2 \). Здесь \( a = 1 \): \[ (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1 \] Теперь добавим и вычтем 1 в уравнении, чтобы не изменить его значение: \[ y = (x - 1)^2 - 1 + 3 \] Упростим выражение: \[ y = (x - 1)^2 + 2 \] ### Шаг 3: Определение вершины параболы Теперь видно, что график функции представляет собой параболу, у которой: - Вершина: \( (1, 2) \) — это координаты главной точки параболы. ### Шаг 4: Определение направления параболы Коэффициент перед \( (x - 1)^2 \) положителен (1), значит, парабола раскрыта вверх. ### Шаг 5: Построение графика 1. Начинаем с точки вершины \( (1, 2) \). 2. Затем, отмечаем дополнительные точки, подставив в функцию значения \( x \): - Для \( x = 0 \): \[ y = 0^2 - 2 \cdot 0 + 3 = 3 \quad \Rightarrow \quad (0, 3) \] - Для \( x = 2 \): \[ y = 2^2 - 2 \cdot 2 + 3 = 3 \quad \Rightarrow \quad (2, 3) \] - Для \( x = -1 \): \[ y = (-1)^2 - 2 \cdot (-1) + 3 = 6 \quad \Rightarrow \quad (-1, 6) \] - Для \( x = 3 \): \[ y = 3^2 - 2 \cdot 3 + 3 = 6 \quad \Rightarrow \quad (3, 6) \] ### Шаг 6: Соединение точек Теперь у вас есть несколько ключевых точек: - Вершина: \( (1, 2) \) - Левый фланг: \( (-1, 6) \) и \( (0, 3) \) - Правый фланг: \( (2, 3) \) и \( (3, 6) \) Соедините их плавной кривой, чтобы получить график параболы. ### Итог График функции \( y = x^2 - 2x + 3 \) представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке \( (1, 2) \).