Для решения задачи о температуре холодильника тепловой машины сначала следует разобраться в понятиях, участвующих в расчетах.
Задача: Определить температуру холодильника (Т_х) тепловой машины, если температура нагревателя (Т_n) равна 327 °С, а коэффициент полезного действия (КПД, η) составляет 45% (или 0,45 в десятичном виде).
Шаг 1: Перевод температур в Кельвины.
Температура в Кельвинах (Т) рассчитывается по формуле:
[ T(K) = T(°C) + 273.15 ]
Для температуры нагревателя:
[ T_n = 327 + 273.15 = 600.15 , K ]
Шаг 2: Использование формулы для КПД тепловой машины.
Коэффициент полезного действия (η) тепловой машины определяется как:
[ \eta = \frac{T_n - T_h}{T_n} ]
где:
- ( T_h ) — температура холодильника в Кельвинах.
Так как нам нужно найти температуру холодильника, можем немного преобразовать формулу:
[ T_h = T_n (1 - \eta) ]
Шаг 3: Подстановка значений.
Теперь подставим известные значения в формулу:
[ T_h = 600.15 (1 - 0.45) ]
[ T_h = 600.15 \times 0.55 ]
[ T_h \approx 330.08 , K ]
Шаг 4: Перевод температуры холодильника обратно в Цельсий.
Таким образом, чтобы получить температуру в градусах Цельсия:
[ T_h(°C) = T_h(K) - 273.15 ]
[ T_h(°C) = 330.08 - 273.15 ]
[ T_h(°C) \approx 56.93 , °C ]
Ответ: Температура холодильника составляет приблизительно 56.93 °C.
Это результат показывает, что несмотря на то, что температура нагревателя достаточно высокая, температура холодильника также оказывается значительной. Это согласуется с принципами работы тепловых машин, где разница температур определяет эффективность процесса.
