x+y=2, 2x−5y=25.

Давайте решим систему уравнений:

1. \( x + y = 2 \) (Уравнение 1)
2. \( 2x - 5y = 25 \) (Уравнение 2)

Шаг 1: Преобразование первого уравнения

Сначала мы можем выразить \( y \) через \( x \) из первого уравнения. Из уравнения \( x + y = 2 \) можно решить для \( y \):

\[ y = 2 - x \]

Шаг 2: Подстановка во второе уравнение

Теперь, когда у нас есть выражение для \( y \), мы можем подставить его во второе уравнение:

\[ 2x - 5(2 - x) = 25 \]

Шаг 3: Упрощение

Раскроем скобки:

\[ 2x - 10 + 5x = 25 \]

Теперь соберем все похожие члены:

\[ (2x + 5x) - 10 = 25 \] \[ 7x - 10 = 25 \]

Шаг 4: Решение для \( x \)

Теперь добавим 10 к обеим сторонам уравнения:

\[ 7x = 35 \]

Делим обе стороны на 7:

\[ x = 5 \]

Шаг 5: Найти \( y \)

Теперь, когда мы знаем \( x \), мы можем подставить его обратно в выражение для \( y \):

\[ y = 2 - x = 2 - 5 = -3 \]

Ответ

Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = 5, \quad y = -3 \]

Проверка

Не забудим проверить, удовлетворяют ли найденные значения обоим уравнениям:

1. Подставляем в первое уравнение: \[ 5 + (-3) = 2 \quad \text{(верно)} \]

2. Подставляем во второе уравнение: \[ 2(5) - 5(-3) = 10 + 15 = 25 \quad \text{(верно)} \]

Итак, решение системы уравнений является правильным.