X+y=2, 2x−5y=25.

Давайте решим систему уравнений: 1. \( x + y = 2 \) (Уравнение 1) 2. \( 2x - 5y = 25 \) (Уравнение 2) ### Шаг 1: Преобразование первого уравнения Сначала мы можем выразить \( y \) через \( x \) из первого уравнения. Из уравнения \( x + y = 2 \) можно решить для \( y \): \[ y = 2 - x \] ### Шаг 2: Подстановка во второе уравнение Теперь, когда у нас есть выражение для \( y \), мы можем подставить его во второе уравнение: \[ 2x - 5(2 - x) = 25 \] ### Шаг 3: Упрощение Раскроем скобки: \[ 2x - 10 + 5x = 25 \] Теперь соберем все похожие члены: \[ (2x + 5x) - 10 = 25 \] \[ 7x - 10 = 25 \] ### Шаг 4: Решение для \( x \) Теперь добавим 10 к обеим сторонам уравнения: \[ 7x = 35 \] Делим обе стороны на 7: \[ x = 5 \] ### Шаг 5: Найти \( y \) Теперь, когда мы знаем \( x \), мы можем подставить его обратно в выражение для \( y \): \[ y = 2 - x = 2 - 5 = -3 \] ### Ответ Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = 5, \quad y = -3 \] ### Проверка Не забудим проверить, удовлетворяют ли найденные значения обоим уравнениям: 1. Подставляем в первое уравнение: \[ 5 + (-3) = 2 \quad \text{(верно)} \] 2. Подставляем во второе уравнение: \[ 2(5) - 5(-3) = 10 + 15 = 25 \quad \text{(верно)} \] Итак, решение системы уравнений является правильным.