Точка K K лежит на отрезке P N PN . Найди длину отрезка N K NK , если P N = 51 PN=51 см, а отрезок P K PK на 3 3 см меньше отрезка N K NK .
Чтобы решить задачу, давайте обозначим длину отрезка \( NK \) как \( x \) см. По условию задачи, отрезок \( PK \) на 3 см меньше отрезка \( NK \). Таким образом, можно выразить длину отрезка \( PK \) через \( x \):
\[ PK = NK - 3 = x - 3 \]
Также нам известно, что длина всего отрезка \( PN \) равна 51 см. Поскольку \( P \), \( K \) и \( N \) лежат на одной прямой, можно записать следующее выражение для всей длины отрезка \( PN \):
\[ PN = PK + NK \]
Теперь подставим известные значения:
\[ 51 = (x - 3) + x \]
Упростим это уравнение:
\[ 51 = x - 3 + x \] \[ 51 = 2x - 3 \]
Добавим 3 к обеим сторонам уравнения:
\[ 51 + 3 = 2x \] \[ 54 = 2x \]
Теперь разделим обе стороны на 2:
\[ x = \frac{54}{2} = 27 \]
Итак, длина отрезка \( NK \) равна \( 27 \) см.
Теперь проверим, соответствует ли это условию:
- Длина отрезка \( NK = 27 \) см.
- Длина отрезка \( PK = NK - 3 = 27 - 3 = 24 \) см.
- Проверяем полное выражение: \( PK + NK = 24 + 27 = 51 \) см, что равно \( PN \).
Таким образом, все условия задачи выполнены.
Ответ: Длина отрезка \( NK \) равна 27 см.
