Точка  K K лежит на отрезке  P N PN. Найди длину отрезка  N K NK, если  P N = 51 PN=51 см, а отрезок  P K PK на  3 3 см меньше отрезка  N K NK.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим длину отрезка \( NK \) как \( x \) см. По условию задачи, отрезок \( PK \) на 3 см меньше отрезка \( NK \). Таким образом, можно выразить длину отрезка \( PK \) через \( x \): \[ PK = NK - 3 = x - 3 \] Также нам известно, что длина всего отрезка \( PN \) равна 51 см. Поскольку \( P \), \( K \) и \( N \) лежат на одной прямой, можно записать следующее выражение для всей длины отрезка \( PN \): \[ PN = PK + NK \] Теперь подставим известные значения: \[ 51 = (x - 3) + x \] Упростим это уравнение: \[ 51 = x - 3 + x \] \[ 51 = 2x - 3 \] Добавим 3 к обеим сторонам уравнения: \[ 51 + 3 = 2x \] \[ 54 = 2x \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{54}{2} = 27 \] Итак, длина отрезка \( NK \) равна \( 27 \) см. Теперь проверим, соответствует ли это условию: 1. Длина отрезка \( NK = 27 \) см. 2. Длина отрезка \( PK = NK - 3 = 27 - 3 = 24 \) см. 3. Проверяем полное выражение: \( PK + NK = 24 + 27 = 51 \) см, что равно \( PN \). Таким образом, все условия задачи выполнены. **Ответ:** Длина отрезка \( NK \) равна 27 см.