Шарик, подвешенный на нити, совершает свободные незатухающие гармонические колебания. Во сколько раз увеличится период его колебаний, если длину нити увеличить в 6,25 раза, а…
Шарик, подвешенный на нити, совершает свободные незатухающие гармонические колебания. Во сколько раз увеличится период его колебаний, если длину нити увеличить в 6,25 раза, а массу шарика уменьшить в 1,5 раза?
Для решения задачи о колебаниях шарика на нити, воспользуемся формулой для периода \( T \) математического маятника, которая выражается как:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]
где:
- \( T \) — период колебаний,
- \( L \) — длина нити,
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно равно 9,81 м/с² и является постоянной для данной задачи).
Теперь рассмотрим, что произойдет с периодом, если длина нити \( L \) увеличится в 6,25 раз, а масса шарика изменится.
Заметим, что период колебаний математического маятника не зависит от массы шарика, то есть изменение массы не влияет на период \( T \).
Изменение длины нити:
- Исходная длина нити — \( L_1 \).
- Новая длина нити — \( L_2 = 6,25 \times L_1 \).
Период с исходной длиной: \[ T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}} \]
Период с новой длиной: \[ T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{6,25 \times L_1}{g}} = 2\pi \sqrt{6,25} \times \sqrt{\frac{L_1}{g}} \]
Заметим, что \( \sqrt{6,25} = 2,5 \).
Таким образом, мы можем записать новый период: \[ T_2 = 2,5 \times 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}} = 2,5 \times T_1 \]
Теперь мы можем найти ответ на вопрос, во сколько раз увеличится период колебаний:
\[ \frac{T_2}{T_1} = 2,5 \]
Таким образом, период колебаний увеличится в 2,5 раза.
Ответ: Период колебаний увеличится в 2,5 раза.
