Шарик, подвешенный на нити, совершает свободные незатухающие гармонические колебания. Во сколько раз увеличится период его колебаний, если длину нити увеличить в 6,25 раза, а массу шарика уменьшить в 1,5 раза?

Для решения задачи о колебаниях шарика на нити, воспользуемся формулой для периода \( T \) математического маятника, которая выражается как: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \] где: - \( T \) — период колебаний, - \( L \) — длина нити, - \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно равно 9,81 м/с² и является постоянной для данной задачи). Теперь рассмотрим, что произойдет с периодом, если длина нити \( L \) увеличится в 6,25 раз, а масса шарика изменится. Заметим, что период колебаний математического маятника не зависит от массы шарика, то есть изменение массы не влияет на период \( T \). 1. **Изменение длины нити:** - Исходная длина нити — \( L_1 \). - Новая длина нити — \( L_2 = 6,25 \times L_1 \). 2. **Период с исходной длиной:** \[ T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}} \] 3. **Период с новой длиной:** \[ T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{6,25 \times L_1}{g}} = 2\pi \sqrt{6,25} \times \sqrt{\frac{L_1}{g}} \] Заметим, что \( \sqrt{6,25} = 2,5 \). 4. Таким образом, мы можем записать новый период: \[ T_2 = 2,5 \times 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}} = 2,5 \times T_1 \] Теперь мы можем найти ответ на вопрос, во сколько раз увеличится период колебаний: \[ \frac{T_2}{T_1} = 2,5 \] Таким образом, период колебаний увеличится в **2,5 раза**. Ответ: Период колебаний увеличится в 2,5 раза.