Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним формулу для пути, пройденного телом с постоянным ускорением. Если тело начинает движение с нулевой начальной скорости, то путь ( S ), пройденный телом за время ( t ), определяется формулой:
[
S = \frac{a t^2}{2}
]
где ( a ) - это ускорение тела.
Теперь давайте найдем путь, пройденный телом за 2024 секунды и 2025 секунд.
- Находим путь за 2024 секунды:
[
S_{2024} = \frac{a \cdot (2024)^2}{2}
]
- Находим путь за 2025 секунд:
[
S_{2025} = \frac{a \cdot (2025)^2}{2}
]
Теперь, чтобы найти, во сколько раз больший путь тело пройдёт за 2025 секунд по сравнению с 2024, нужно найти отношение ( \frac{S_{2025}}{S_{2024}} ):
[
\frac{S_{2025}}{S_{2024}} = \frac{\frac{a \cdot (2025)^2}{2}}{\frac{a \cdot (2024)^2}{2}} = \frac{(2025)^2}{(2024)^2}
]
Теперь упростим это выражение:
[
\frac{(2025)^2}{(2024)^2} = \left(\frac{2025}{2024}\right)^2
]
Теперь нужно вычислить, во сколько раз 2025 больше 2024:
[
\frac{2025}{2024} \approx 1 + \frac{1}{2024}
]
Таким образом:
[
\left(\frac{2025}{2024}\right)^2 \approx \left(1 + \frac{1}{2024}\right)^2 \approx 1 + 2 \cdot \frac{1}{2024} + \left(\frac{1}{2024}\right)^2
]
Для больших значений, можно игнорировать квадрат маленького числа, поэтому:
[
\frac{S_{2025}}{S_{2024}} \approx 1 + \frac{2}{2024} \approx 1.0009897
]
Теперь для окончательного ответа можем сказать, что путь, пройденный телом за 2025 секунд, будет больше пути, пройденного за 2024 секунд, примерно на 0.1985% (если округлить до двух знаков после запятой), что указывает на то, что он будет чуть более чем равным, но не в разы большим.
Таким образом, можно заключить, что путь, пройденный телом за 2025 секунд, составляет примерно 1.0009897 раз путь за 2024 секунды, что означает, что удвоение получать не следует, это чуть больше, чем обычная пройденная дистанция за 2024 секунды.
