Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим все шаги по порядку и разберем, как мы сможем найти массу расплавившегося свинца.
Дано:
- Масса свинца, ( m = 5 ) кг
- Начальная температура, ( T_1 = 300 ) К
- Количество теплоты, ( Q = 270 ) кДж = ( 270000 ) Дж (приведём к Джоулям)
- Удельная теплоёмкость свинца, ( c = 130 ) Дж/(кг • К)
- Удельная теплота плавления свинца, ( L = 25 ) кДж/кг = ( 25000 ) Дж/кг (приведём к Джоулям)
- Температура плавления свинца, ( T_{pl} = 600 ) К
Этап 1: Подсчет количества теплоты, необходимого для нагрева свинца до температуры плавления
Для того чтобы свинец расплавился, его нужно сначала нагреть до температуры плавления. Мы можем использовать формулу для количества теплоты, необходимого для нагрева тела:
[
Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T
]
где ( \Delta T ) — изменение температуры.
[
\Delta T = T_{pl} - T_1 = 600 , \text{К} - 300 , \text{К} = 300 , \text{К}
]
Теперь подставим значения в формулу:
[
Q_1 = 5 , \text{кг} \cdot 130 , \text{Дж/(кг • К)} \cdot 300 , \text{К}
]
[
Q_1 = 5 \cdot 130 \cdot 300 = 195000 , \text{Дж}
]
Этап 2: Определяем, сколько теплоты осталось для плавления
Мы имеем общее количество теплоты, которое мы можем передать свинцу, равное 270000 Дж. Из этого количества теплоты сначала отнимем то, что мы использовали для нагрева свинца до температуры плавления:
[
Q_2 = Q - Q_1 = 270000 , \text{Дж} - 195000 , \text{Дж} = 75000 , \text{Дж}
]
Этап 3: Подсчет массы расплавившегося свинца
Теперь мы можем определить, какую массу свинца мы можем расплавить, используя оставшуюся долю теплоты ( Q_2 ). Для этого используем формулу:
[
Q_2 = m_{пл} \cdot L
]
где ( m_{пл} ) — масса расплавившегося свинца, а ( L ) — удельная теплота плавления. Подставим известные значения:
[
75000 , \text{Дж} = m_{пл} \cdot 25000 , \text{Дж/кг}
]
Теперь найдем ( m_{пл} ):
[
m_{пл} = \frac{75000 , \text{Дж}}{25000 , \text{Дж/кг}} = 3 , \text{кг}
]
Ответ
Таким образом, расплавилось 3 кг свинца.
