В параллелограмме ABCD биссектриса угла А, равного 60°, пересекает сторону ВС в точке М. Отрезки АМ и DM перпендикулярны. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 10. Запишите решение и ответ. 8 класс без синусов и косинусов

Чтобы решить задачу, сначала разберем условия и сделаем необходимые построения. ### Дано: - Параллелограмм ABCD. - Угол A равен 60°. - Биссектрисы угла A пересекает сторону BC в точке M. - Отрезки AM и DM перпендикулярны. - Длина стороны AB (или AD) равна 10. ### Необходимые свойства: 1. В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD и AD = BC. 2. Угол A равен 60°, следовательно, угол D (противоположный угол A) также равен 60°. 3. Параллелограмм имеет свойства равенства углов: угол B и C равны 120° (так как сумма углов в параллелограмме равна 360°, и углы A + B = 180°). ### Построение: 1. Начертим параллелограмм ABCD. 2. Угол A равен 60°, следовательно, угол B равен 120°. ### Найдем длины сторон: 1. Поскольку AB = 10 и стороны параллелограмма равны, то CD также равно 10. 2. Находим длину стороны AD, которая равна BC. В нашем случае углы A и D равны, и следовательно, угол D также равен 60°. Так как AM перпендикулярно DM, у нас образовывается прямоугольный треугольник AMD с углом D равным 60°. ### Работа с треугольником: 1. Рассмотрим треугольник AMD. Угол A (в параллелограмме) равен 60°. Тогда угол D (вторая сторона при равенстве) также равен 60°. 2. У треугольника AMD имеется свойство: если AM и DM перпендикулярны, то треугольник AMD является равнобедренным, где стороны AM и DM равны. ### Находим сторону AD: - Поскольку AB = 10, и по свойству параллелограмма, AD также равно 10. ### Периметр параллелограмма: Параллелограмм состоит из двух равных боковых и двух равных оснований: \[ P = 2 \times (AB + AD) = 2 \times (10 + 10) = 2 \times 20 = 40 \] ### Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен **40**.