Задание 1. Среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим основные данные:

   • Пусть \( P(A) \) — вероятность того, что случайный горожанин является клиентом банка АВС.
   • Пусть \( P(W) \) — вероятность того, что случайный горожанин — женщина.
   • Данные из задачи:
     • Каждый четвёртый горожанин является клиентом банка, значит \( P(A) = \frac{1}{4} = 0.25 \).
     • 45% клиентов банка - женщины, значит \( P(W|A) = 0.45 \).

2. Определим вероятность того, что человек — мужчина.

   • Если 45% клиентов банка — женщины, то 55% клиентов банка — мужчины.
   • Таким образом, \( P(M|A) = 1 - P(W|A) = 1 - 0.45 = 0.55 \).

3. Теперь найдем вероятность выбора мужчины из общего числа населения.

   • Вероятность того, что случайный горожанин является мужчиной, можно выразить через отношения числа мужчин и женщин в городе. Если \( P(M) \) — вероятность того, что случайный горожанин — мужчина, то:
     • Можно считать, что среди клиентов банка распределение мужчин и женщин такое же, как и в населении.
     • Если 45% из клиентов женщин, то можно предположить, что в общем населении также примем \( P(W) \approx \frac{1}{2} \) мужчин и \( \frac{1}{2} \) женщин.

4. Теперь найдем вероятность того, что случайно выбраный мужчина не является клиентом банка АВС.

   • Полная вероятность того, что случайный горожанин — клиент банка, мы уже знаем:
     • \( P(A) = \frac{1}{4} \).
   • Поскольку мы знаем, что \( P(M|A) = 0.55 \), то: \[ P(M \cap A) = P(M|A) \cdot P(A) = 0.55 \cdot 0.25 = 0.1375. \]
   • Теперь вычислим вероятность того, что случайный мужчина не является клиентом банка АВС:
     • Для этого сначала найдем общую вероятность того, что случайный горожанин не является клиентом банка: \[ P(\text{не } A) = 1 - P(A) = 1 - 0.25 = 0.75. \]

5. Теперь найдем \( P(M \cap \text{не } A) \):

   • Вероятность того, что мужчина не является клиентом банка: \[ P(M \cap \text{не } A) = P(M) \cdot P(\text{не } A). \]
   • Если предположить, что мужчин и женщин в населении равное количество, тогда \( P(M) \approx \frac{1}{2} \): \[ P(M) = 0.5. \]
   • Таким образом: \[ P(M \cap \text{не } A) = 0.5 \cdot 0.75 = 0.375. \]

6. Вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС:

   • Это отношение вероятности того, что случайный мужчина не является клиентом банка АВС к общей вероятности того, что случайный человек является мужчиной.
   • Используем правило полной вероятности: \[ P(\text{не } A|M) = \frac{P(M \cap \text{не } A)}{P(M)} = \frac{0.375}{0.5} = 0.75. \]

7. Ответ: Вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС, равна 0.75 или 75%.

Таким образом, мы пришли к выводу, что 75% мужчин в этом городе не являются клиентами банка АВС.