Задание 1. Среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является клиентом банка АВС» и «горожанин – женщина» независимы, найдите вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Определим основные данные:** - Пусть \( P(A) \) — вероятность того, что случайный горожанин является клиентом банка АВС. - Пусть \( P(W) \) — вероятность того, что случайный горожанин — женщина. - Данные из задачи: - Каждый четвёртый горожанин является клиентом банка, значит \( P(A) = \frac{1}{4} = 0.25 \). - 45% клиентов банка - женщины, значит \( P(W|A) = 0.45 \). 2. **Определим вероятность того, что человек — мужчина.** - Если 45% клиентов банка — женщины, то 55% клиентов банка — мужчины. - Таким образом, \( P(M|A) = 1 - P(W|A) = 1 - 0.45 = 0.55 \). 3. **Теперь найдем вероятность выбора мужчины из общего числа населения.** - Вероятность того, что случайный горожанин является мужчиной, можно выразить через отношения числа мужчин и женщин в городе. Если \( P(M) \) — вероятность того, что случайный горожанин — мужчина, то: - Можно считать, что среди клиентов банка распределение мужчин и женщин такое же, как и в населении. - Если 45% из клиентов женщин, то можно предположить, что в общем населении также примем \( P(W) \approx \frac{1}{2} \) мужчин и \( \frac{1}{2} \) женщин. 4. **Теперь найдем вероятность того, что случайно выбраный мужчина не является клиентом банка АВС.** - Полная вероятность того, что случайный горожанин — клиент банка, мы уже знаем: - \( P(A) = \frac{1}{4} \). - Поскольку мы знаем, что \( P(M|A) = 0.55 \), то: \[ P(M \cap A) = P(M|A) \cdot P(A) = 0.55 \cdot 0.25 = 0.1375. \] - Теперь вычислим вероятность того, что случайный мужчина не является клиентом банка АВС: - Для этого сначала найдем общую вероятность того, что случайный горожанин не является клиентом банка: \[ P(\text{не } A) = 1 - P(A) = 1 - 0.25 = 0.75. \] 5. **Теперь найдем \( P(M \cap \text{не } A) \):** - Вероятность того, что мужчина не является клиентом банка: \[ P(M \cap \text{не } A) = P(M) \cdot P(\text{не } A). \] - Если предположить, что мужчин и женщин в населении равное количество, тогда \( P(M) \approx \frac{1}{2} \): \[ P(M) = 0.5. \] - Таким образом: \[ P(M \cap \text{не } A) = 0.5 \cdot 0.75 = 0.375. \] 6. **Вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС:** - Это отношение вероятности того, что случайный мужчина не является клиентом банка АВС к общей вероятности того, что случайный человек является мужчиной. - Используем правило полной вероятности: \[ P(\text{не } A|M) = \frac{P(M \cap \text{не } A)}{P(M)} = \frac{0.375}{0.5} = 0.75. \] 7. **Ответ:** Вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС, равна 0.75 или 75%. Таким образом, мы пришли к выводу, что 75% мужчин в этом городе не являются клиентами банка АВС.