Задание 6. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают…
Задание 6. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
Мы имеем следующее:
- Общее количество восьмиклассников (допустим, 100% - это 100 восьмиклассников).
- 80% верно находят дискриминант: из 100 восьмиклассников, 80 человек умеют находить дискриминант.
- Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни: это 70% от 80 человек, что равно \( 0.7 \times 80 = 56 \) человек.
- 8% восьмиклассников не вычисляют дискриминант и верно находят корни при помощи теоремы Виета: это 8% от 100 человек, то есть 8 человек.
Теперь мы можем определить, сколько всего восьмиклассников, которые верно находят корни уравнения. Для этого суммируем тех, кто верно нашел корни обеими способами:
\[ 56 \text{ (кто находит корни с дискриминантом)} + 8 \text{ (кто находит корни с помощью теоремы Виета)} = 64 \text{ (всего)} \]
Теперь мы пришли к тому, что 64 восьмиклассника верно нашли корни уравнения.
Теперь мы можем найти долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни:
\[ \text{Доля} = \frac{\text{Количество тех, кто верно нашел дискриминант и корни}}{\text{Общее количество тех, кто верно нашел корни}} = \frac{56}{64} \]
Считаем это выражение:
\[ \frac{56}{64} = 0.875 \]
Теперь переведем эту долю в проценты:
\[ 0.875 \times 100\% = 87.5\% \]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет 87.5%.
