. В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева. Введите ответ

Для решения задачи о нахождении среднего арифметического степеней всех вершин дерева, давайте разберемся с понятием "степень вершины" и свойствами дерева.

Определение

• Степень вершины в графе (или дереве) — это количество рёбер, соединяющих данную вершину с другими вершинами.
• В дереве, чтобы подсчитать количество рёбер, необходимо помнить, что каждое ребро соединяет две вершины.

Свойство дерева

• В дереве с \( n \) вершинами (в нашем случае \( n = 100 \)) всегда будет \( n - 1 \) рёбер. Это свойство следует из того, что дерево является связным и ациклическим графом.

Подсчет степеней

• Сумма степеней всех вершин в графе равна \( 2m \), где \( m \) — количество рёбер. В нашем случае количество рёбер \( m = 100 - 1 = 99 \).
• Следовательно, сумма степеней всех вершин будет равна \( 2 \times 99 = 198 \).

Нахождение среднего арифметического

• Среднее арифметическое степени вершин можно найти по формуле:

\[ \text{Средняя степень} = \frac{\text{Сумма степеней всех вершин}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100} = 1.98. \]

Ответ

Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин данного дерева составляет 1.98.