Для решения этой задачи нам нужно рассчитать работу, необходимую для полного погружения доски в воду. Доска имеет площадь 1 м² и толщину 2 см (или 0,02 м), а её плотность равна 700 кг/м³. Вода имеет плотность примерно 1000 кг/м³.
Шаг 1: Определение объема доски
Сначала найдем объем доски:
[
V = A \cdot h
]
где ( A ) — площадь основания (1 м²), а ( h ) — высота (толщина) доски (0,02 м):
[
V = 1 , \text{м}^2 \times 0,02 , \text{м} = 0,02 , \text{м}^3
]
Шаг 2: Определение массы доски
Теперь мы можем найти массу доски, используя её плотность:
[
m = \rho \cdot V
]
где ( \rho ) — плотность доски (700 кг/м³):
[
m = 700 , \text{кг/м}^3 \times 0,02 , \text{м}^3 = 14 , \text{кг}
]
Шаг 3: Определение силы, действующей на доску
Когда доска начинает погружаться в воду, на неё действует архимедова сила (подъемная сила), равная весу вытесненной воды. Объем вытесненной воды равен объему доски, в данном случае 0,02 м³. Плотность воды приблизительно равна 1000 кг/м³, поэтому вес вытесненной воды:
[
F_{\text{подъемная}} = \rho_{\text{вода}} \cdot V \cdot g
]
где ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²):
[
F_{\text{подъемная}} = 1000 , \text{кг/м}^3 \times 0,02 , \text{м}^3 \times 9,81 , \text{м/с}^2 = 196.2 , \text{Н}
]
Шаг 4: Определение тяжести доски
Теперь найдем вес (или силу тяжести) самой доски:
[
F_{\text{доска}} = m \cdot g = 14 , \text{кг} \times 9,81 , \text{м/с}^2 = 137.34 , \text{Н}
]
Шаг 5: Определение работы
Чтобы полностью погрузить доску в воду, необходимо совершить работу, равную разнице между подъемной силой и весом доски, умноженной на глубину погружения (толщину доски):
[
W = (F_{\text{подъемная}} - F_{\text{доска}}) \cdot h
]
где ( h = 0,02 , \text{м} ):
[
W = (196.2 , \text{Н} - 137.34 , \text{Н}) \cdot 0,02 , \text{м}
]
[
W = (58.86 , \text{Н}) \cdot 0,02 , \text{м} = 1.1772 , \text{Дж}
]
Шаг 6: Округление результата
Согласно условию, ответ необходимо округлить до тысячных:
[
W \approx 1.177 , \text{Дж}
]
Ответ
Работа, необходимая для полного погружения доски в воду, составляет приблизительно 1.177 Дж.
