-1 1/2+2 1/7

Рассмотрим задачу сложения двух смешанных чисел: \(-1 \frac{1}{2}\) и \(2 \frac{1}{7}\).

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

Для удобства сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Первое число \(-1 \frac{1}{2}\):

   • Сначала преобразуем целую часть и дробную часть. Целая часть — это \(-1\) (что можно также представить как \(-\frac{2}{2}\)), дробная часть — это \(\frac{1}{2}\).
   • Сложим их: \[ -\frac{2}{2} + \frac{1}{2} = -\frac{2}{2} + \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}. \]
   • Таким образом, \(-1 \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}\).

2. Второе число \(2 \frac{1}{7}\):

   • Целая часть — это \(2\), дробная часть — это \(\frac{1}{7}\).
   • Преобразуем это число в неправильную дробь: \[ 2 = \frac{14}{7}, \] \[ \frac{14}{7} + \frac{1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7}. \]
   • Таким образом, \(2 \frac{1}{7} = \frac{15}{7}\).

Шаг 2: Сложение дробей

Теперь, когда мы преобразовали смешанные числа в неправильные дроби, у нас есть:

\[ -\frac{1}{2} + \frac{15}{7}. \]

Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(2\) и \(7\) равен \(14\).

1. Приводим дробь \(-\frac{1}{2}\) к общему знаменателю: \[ -\frac{1}{2} = -\frac{1 \times 7}{2 \times 7} = -\frac{7}{14}. \]

2. Приводим дробь \(\frac{15}{7}\) к общему знаменателю: \[ \frac{15}{7} = \frac{15 \times 2}{7 \times 2} = \frac{30}{14}. \]

Теперь у нас есть:

\[ -\frac{7}{14} + \frac{30}{14}. \]

Шаг 3: Сложение дробей

Теперь можем сложить дроби:

\[ -\frac{7}{14} + \frac{30}{14} = \frac{-7 + 30}{14} = \frac{23}{14}. \]

Шаг 4: Преобразование неправильной дроби обратно в смешанное число

Теперь преобразуем \(\frac{23}{14}\) обратно в смешанное число:

• Целая часть: \(1\) (поскольку \(14\) помещается в \(23\) один раз).
• Остаток: \(23 - 14 = 9\).

Таким образом, \(\frac{23}{14} = 1 \frac{9}{14}\).

Ответ:

\(-1 \frac{1}{2} + 2 \frac{1}{7} = 1 \frac{9}{14}\).