Система команд исполнителя состоит из двух команд: 1. Увеличить число на 2. 2. Умножить число на 3. Определи число, из которого исполнитель может получить число 68 68 за 5 5…

Для решения этой задачи необходимо найти такое число, из которого можно получить 68, используя ровно 5 команд, где в каждой команде можно либо увеличить число на 2, либо умножить его на 3. Давайте рассмотрим это шаг за шагом.

Обозначим начальное число как \( x \). Мы ищем способы достичь 68 за 5 операций, комбинируя две команды: увеличение на 2 и умножение на 3.

Шаг 1: Обратный расчет

Поскольку мы ищем начальное число \( x \), удобнее будет двигаться в обратном направлении — от 68 к \( x \).

1. Обратите внимание на возможные команды.
   • Если последнее действие было увеличением на 2, то перед ним было число \( 68 - 2 = 66 \).
   • Если последнее действие было умножением на 3, то тогда перед ним было число \( \frac{68}{3} \), но это не целое число. Значит, последнее действие не могло быть умножением на 3.

Мы приходим к выводу, что последнее действие — это было увеличение на 2, а перед этим — 66.

Шаг 2: Применяем регрессию

1. Теперь нам нужно выяснить, что предшествовало 66:
   • Увеличение: \( 66 - 2 = 64 \)
   • Умножение: \( \frac{66}{3} = 22 \)

Теперь имеем два возможных числа: 64 и 22.

2. Проверим каждое из них:
   • 64
     • \( 64 \to 66 \) (Увеличиваем на 2)
     • \( 66 \to 68 \) (Увеличиваем на 2)
     • Теперь у нас 3 команды, а нам нужно 5 — пробуем другие комбинации.
   • 22
     • \( 22 \to 24 \) (Увеличиваем на 2)
     • \( 24 \to 26 \) (Увеличиваем на 2)
     • \( 26 \to 78 \) (Умножаем на 3)
     • \( 78 \to 76 \) (Умножаем на 3 и затем уменьшаем, что не подходит, вернемся и проверим другие комбинации)

Шаг 3: Итерируем

Пробуем иные комбинации действий от чисел, которые мы получили. Мы можем попробовать различные сочетания увеличения и умножения по 5 раз.

Находим, что если начать с числа \( 6 \):

• \( 6 \to 8 \) (Увеличиваем на 2)
• \( 8 \to 10 \) (Увеличиваем на 2)
• \( 10 \to 12 \) (Увеличиваем на 2)
• \( 12 \to 36 \) (Умножаем на 3)
• \( 36 \to 68 \) (Увеличиваем на 2 — вне зависимости от порядка)

Таким образом, мы видим, что можно начать с 6 и за 5 команд дойти до 68.

Ответ

Верный вариант — 6.