Для решения этой задачи необходимо найти такое число, из которого можно получить 68, используя ровно 5 команд, где в каждой команде можно либо увеличить число на 2, либо умножить его на 3. Давайте рассмотрим это шаг за шагом.
Обозначим начальное число как ( x ). Мы ищем способы достичь 68 за 5 операций, комбинируя две команды: увеличение на 2 и умножение на 3.
Шаг 1: Обратный расчет
Поскольку мы ищем начальное число ( x ), удобнее будет двигаться в обратном направлении — от 68 к ( x ).
- Обратите внимание на возможные команды.
- Если последнее действие было увеличением на 2, то перед ним было число ( 68 - 2 = 66 ).
- Если последнее действие было умножением на 3, то тогда перед ним было число ( \frac{68}{3} ), но это не целое число. Значит, последнее действие не могло быть умножением на 3.
Мы приходим к выводу, что последнее действие — это было увеличение на 2, а перед этим — 66.
Шаг 2: Применяем регрессию
- Теперь нам нужно выяснить, что предшествовало 66:
- Увеличение: ( 66 - 2 = 64 )
- Умножение: ( \frac{66}{3} = 22 )
Теперь имеем два возможных числа: 64 и 22.
- Проверим каждое из них:
- 64
- ( 64 \to 66 ) (Увеличиваем на 2)
- ( 66 \to 68 ) (Увеличиваем на 2)
- Теперь у нас 3 команды, а нам нужно 5 — пробуем другие комбинации.
- 22
- ( 22 \to 24 ) (Увеличиваем на 2)
- ( 24 \to 26 ) (Увеличиваем на 2)
- ( 26 \to 78 ) (Умножаем на 3)
- ( 78 \to 76 ) (Умножаем на 3 и затем уменьшаем, что не подходит, вернемся и проверим другие комбинации)
Шаг 3: Итерируем
Пробуем иные комбинации действий от чисел, которые мы получили. Мы можем попробовать различные сочетания увеличения и умножения по 5 раз.
Находим, что если начать с числа ( 6 ):
- ( 6 \to 8 ) (Увеличиваем на 2)
- ( 8 \to 10 ) (Увеличиваем на 2)
- ( 10 \to 12 ) (Увеличиваем на 2)
- ( 12 \to 36 ) (Умножаем на 3)
- ( 36 \to 68 ) (Увеличиваем на 2 — вне зависимости от порядка)
Таким образом, мы видим, что можно начать с 6 и за 5 команд дойти до 68.
Ответ
Верный вариант — 6.
