В треугольнике MNK угол NMK равен 30°, MK = KN. Нужно найти внешний угол при вершине K.
Чтобы решить задачу, давайте представим треугольник \( MNK \) с заданной информацией.
Исходные данные:
- Угол \( NMK = 30^\circ \)
- Отрезки \( MK \) и \( KN \) равны, то есть \( MK = KN \). Это означает, что треугольник \( MKL \) является равнобедренным.
Обозначения:
- Обозначим угол \( MNK \) как \( x \).
- Поскольку \( MK = KN \), значит углы при основании равнобедренного треугольника равны: \[ \angle KMN = \angle KNM = y. \]
Сумма углов в треугольнике: В любом треугольнике сумма внутренних углов равна \( 180^\circ \). Таким образом, для треугольника \( MNK \) у нас будет: \[ NMK + KMN + KNM = 180^\circ. \] Подставляя известные значения: \[ 30^\circ + y + y = 180^\circ. \] Это упрощается до: \[ 30^\circ + 2y = 180^\circ. \] Выразим \( y \): \[ 2y = 180^\circ - 30^\circ, \] \[ 2y = 150^\circ, \] \[ y = 75^\circ. \]
Нахождение внешнего угла: Теперь мы хотим найти внешний угол при вершине \( K \). Внешний угол образуется, когда одна из сторон продолжается за вершину \( K \). В данном случае внешний угол \( K \) равен сумме двух не смежных внутренних углов: \[ \text{Внешний угол} = \angle KMN + \angle KNM. \] Подставим найденные значения: \[ \text{Внешний угол} = y + y = 75^\circ + 75^\circ = 150^\circ. \]
Ответ: Внешний угол при вершине \( K \) равен \( 150^\circ \).
Таким образом, мы решили задачу, шаг за шагом, используя свойства треугольников и обоснования, что позволяет больше понять структуру задачи и логику её решения.
