x+2(x-3)-5=6-x

Давайте решим уравнение \(x + 2(x - 3) - 5 = 6 - x\) и разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки.

Начнем с раскрытия скобок в левой части уравнения:

\[ 2(x - 3) = 2x - 6 \]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[ x + 2x - 6 - 5 = 6 - x \]

Шаг 2: Сложим подобные слагаемые.

Соберем все \(x\) и константы вместе:

\[ x + 2x - 6 - 5 = 3x - 11 \]

Таким образом, уравнение теперь выглядит так:

\[ 3x - 11 = 6 - x \]

Шаг 3: Переносим все \(x\) на одну сторону.

Добавим \(x\) к обеим сторонам уравнения:

\[ 3x + x - 11 = 6 \]

Это упростится до:

\[ 4x - 11 = 6 \]

Шаг 4: Переносим константы на другую сторону.

Теперь добавим 11 к обеим сторонам:

\[ 4x - 11 + 11 = 6 + 11 \]

Получаем:

\[ 4x = 17 \]

Шаг 5: Разделим обе стороны на 4.

Чтобы найти значение \(x\), разделим обе стороны на 4:

\[ x = \frac{17}{4} \]

Или в десятичной форме:

\[ x = 4.25 \]

Шаг 6: Проверим решение.

Подставим \(x = \frac{17}{4}\) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно истинно:

Левая часть:

\[ \frac{17}{4} + 2\left(\frac{17}{4} - 3\right) - 5 \] Сначала упростим \(2\left(\frac{17}{4} - 3\right)\): \[ = 2\left(\frac{17}{4} - \frac{12}{4}\right) = 2 \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \] Теперь подставляем это: \[ \frac{17}{4} + \frac{5}{2} - 5 = \frac{17}{4} + \frac{10}{4} - \frac{20}{4} = \frac{17 + 10 - 20}{4} = \frac{7}{4} \]

Правая часть:

\[ 6 - \frac{17}{4} = \frac{24}{4} - \frac{17}{4} = \frac{7}{4} \]

Так как обе стороны равны, мы подтвердили, что наше решение верно.

Итог: Ответ: \(x = \frac{17}{4}\) или \(x = 4.25\).