X+2(x-3)-5=6-x

Давайте решим уравнение \(x + 2(x - 3) - 5 = 6 - x\) и разберем его шаг за шагом. **Шаг 1:** Раскроем скобки. Начнем с раскрытия скобок в левой части уравнения: \[ 2(x - 3) = 2x - 6 \] Теперь подставим это обратно в уравнение: \[ x + 2x - 6 - 5 = 6 - x \] **Шаг 2:** Сложим подобные слагаемые. Соберем все \(x\) и константы вместе: \[ x + 2x - 6 - 5 = 3x - 11 \] Таким образом, уравнение теперь выглядит так: \[ 3x - 11 = 6 - x \] **Шаг 3:** Переносим все \(x\) на одну сторону. Добавим \(x\) к обеим сторонам уравнения: \[ 3x + x - 11 = 6 \] Это упростится до: \[ 4x - 11 = 6 \] **Шаг 4:** Переносим константы на другую сторону. Теперь добавим 11 к обеим сторонам: \[ 4x - 11 + 11 = 6 + 11 \] Получаем: \[ 4x = 17 \] **Шаг 5:** Разделим обе стороны на 4. Чтобы найти значение \(x\), разделим обе стороны на 4: \[ x = \frac{17}{4} \] Или в десятичной форме: \[ x = 4.25 \] **Шаг 6:** Проверим решение. Подставим \(x = \frac{17}{4}\) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно истинно: Левая часть: \[ \frac{17}{4} + 2\left(\frac{17}{4} - 3\right) - 5 \] Сначала упростим \(2\left(\frac{17}{4} - 3\right)\): \[ = 2\left(\frac{17}{4} - \frac{12}{4}\right) = 2 \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \] Теперь подставляем это: \[ \frac{17}{4} + \frac{5}{2} - 5 = \frac{17}{4} + \frac{10}{4} - \frac{20}{4} = \frac{17 + 10 - 20}{4} = \frac{7}{4} \] Правая часть: \[ 6 - \frac{17}{4} = \frac{24}{4} - \frac{17}{4} = \frac{7}{4} \] Так как обе стороны равны, мы подтвердили, что наше решение верно. **Итог:** Ответ: \(x = \frac{17}{4}\) или \(x = 4.25\).