Давайте разберем предложенные задачи по шагам.
А1. Вычислить ( \frac{1}{38} \cdot \sqrt{361} )
Шаг 1: Найдем корень из 361.
[
\sqrt{361} = 19
]
Шаг 2: Подставим найденное значение в выражение.
[
\frac{1}{38} \cdot 19 = \frac{19}{38}
]
Шаг 3: Упростим ( \frac{19}{38} ).
[
\frac{19}{38} = \frac{1}{2}
]
Ответ: 1 (пункт 2)
А2. Вычислить ( \frac{1}{2} \cdot \sqrt{0.4} )
Шаг 1: Найдем ( \sqrt{0.4} ).
[
\sqrt{0.4} = \sqrt{\frac{4}{10}} = \sqrt{\frac{2}{5}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}
]
Шаг 2: Теперь подставим в выражение.
[
\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{5}}
]
Шаг 3: Для оценки можем умножить верхнюю и нижнюю часть на ( \sqrt{5} ).
[
\frac{\sqrt{10}}{10}
]
Вычисляя численно, ( \frac{\sqrt{10}}{10} \approx 0.316 ).
Однако среди вариантов это не совпадает, рассмотрим другой способ:
[
0.4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}
]
Таким образом, ( \sqrt{0.4} \approx 0.632 )
Подставив:
[
\frac{1}{2} \cdot 0.632 \approx 0.316
]
Ответ: Наиболее близкий вариант 0.1 (пункт 4)
А3. Выберите число, которое может принимать a в выражении ( \sqrt{8 - a} )
Для определения области допустимых значений, нам нужно, чтобы выражение под корнем было неотрицательным.
[
8 - a \geq 0 \implies a \leq 8
]
Следовательно, допустимые значения для ( a ): ( a ) может принимать значения, меньше или равные 8.
А4. Вычислить ( \sqrt{(- \frac{1}{7})^2} )
Шаг 1: Возведем в квадрат (- \frac{1}{7}).
[
(- \frac{1}{7})^2 = \frac{1}{49}
]
Шаг 2: Вычислим квадратный корень.
[
\sqrt{\frac{1}{49}} = \frac{1}{7}
]
Ответ: ( \frac{1}{7} )
А5. Упростите выражение ( \sqrt{(2 - \sqrt{5})^2} )
Шаг 1: Разложим квадрат.
[
\sqrt{(2 - \sqrt{5})^2} = |2 - \sqrt{5}|
]
Шаг 2: Поскольку ( \sqrt{5} ) примерно 2.236, то:
[
2 - \sqrt{5} < 0
]
Так что:
[
|2 - \sqrt{5}| = \sqrt{5} - 2
]
Ответ: ( \sqrt{5} - 2 )
А6. Вычислите ( 0.5\sqrt{12} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} + 0.2 )
Шаг 1: Объединяем корни.
[
0.5 \cdot \sqrt{12 \cdot 6 \cdot 2} + 0.2 = 0.5 \cdot \sqrt{144} + 0.2
]
Шаг 2: Найдем корень.
[
\sqrt{144} = 12
]
Подставляем.
[
0.5 \cdot 12 + 0.2 = 6 + 0.2 = 6.2
]
Ответ: 6.2
А7. Вычислить ( \frac{\sqrt{147}}{\sqrt{3}} )
Шаг 1: Объединим корни.
[
\frac{\sqrt{147}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{147}{3}} = \sqrt{49} = 7
]
Ответ: 7 (пункт 2)
А8. Вычислить ( \sqrt{\frac{7 \cdot 35 \cdot 2}{10}} )
Шаг 1: Упрощаем выражение.
[
\frac{7 \cdot 35 \cdot 2}{10} = \frac{490}{10} = 49
]
Шаг 2: Теперь находим квадратный корень.
[
\sqrt{49} = 7
]
Ответ: 7
А9. Упростите выражение ( 2\sqrt{50} - \sqrt{18} + \sqrt{8} + 1 )
Шаг 1: Упростим квадратные корни.
[
2\sqrt{50} = 2 \cdot 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2}
]
[
\sqrt{18} = 3\sqrt{2}
]
[
\sqrt{8} = 2\sqrt{2}
]
Шаг 2: Соберем все в одно выражение.
[
10\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} + 1 = (10 - 3 + 2)\sqrt{2} + 1 = 9\sqrt{2} + 1
]
Ответ: ( 9\sqrt{2} + 1 ) (вариант 2)
А10. Вычислить ( \sqrt{3 ^ 6} )
Шаг 1: Найдем мощность.
[
\sqrt{3^6} = 3^{6/2} = 3^3 = 27
]
Ответ: 27
ЧАСТЬ 2:
В1. Выполните действия: ( (\sqrt{8 - 2\sqrt{7}} - \sqrt{8 + 2\sqrt{7}})^2 )
Шаг 1: Используем идентичности.
[
\sqrt{8 - 2\sqrt{7}} = \sqrt{(\sqrt{7} - 1)^2} = \sqrt{7} - 1
]
[
\sqrt{8 + 2\sqrt{7}} = \sqrt{(\sqrt{7} + 1)^2} = \sqrt{7} + 1
]
Теперь вычислим:
[
(\sqrt{7} - 1 - (\sqrt{7} + 1))^2 = (-2)^2 = 4
]
Ответ: 4
В2. Найдите значение выражения: ( \frac{1}{2\sqrt{5} - 4} - \frac{1}{4 + 2\sqrt{5}} )
Шаг 1: Приведем к общему знаменателю.
[
\text{Знаменатель 1: } 2\sqrt{5} - 4, \text{ Знаменатель 2: } 4 + 2\sqrt{5}
]
Перепишем:
[
\frac{1}{2(\sqrt{5}-2)} - \frac{1}{2(\sqrt{5}+2)}
]
Общий знаменатель:
[
2(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2) = 2(5 - 4) = 2
]
Объединим:
[
\frac{(\sqrt{5} + 2) - (\sqrt{5} - 2)}{2} = \frac{4}{2} = 2
]
Ответ: 2
Таким образом, все задачи были рассмотрены подробно, шаг за шагом. Если нужны дальнейшие разъяснения по определенным задачам, пожалуйста, дайте знать!
