А1. Вычислить 1/38 * sqrt(361) 1) 19 2)1 3) 0.5 4) 1.5 А2. Вычислить 1/2 * sqrt(0, 4) 1)1 2 3) 0.01 4)0.1 АЗ. Выберите число, которое может принимать а в выражении sqrt(8 - a)…
А1. Вычислить 1/38 * sqrt(361) 1) 19 2)1 3) 0.5 4) 1.5 А2. Вычислить 1/2 * sqrt(0, 4) 1)1 2 3) 0.01 4)0.1 АЗ. Выберите число, которое может принимать а в выражении sqrt(8 - a) 118: А4. Вычислить sqrt((- 1/7) ^ 2) А5. Упростите выражение sqrt((2 - sqrt(5)) ^ 2) 2) sqrt(5) + 2 Аб. Вычислите 0.5sqrt(12) * sqrt(6) * sqrt(2) + 0, 2 1) 12.2 216.2 А7. Вычислить (sqrt(147))/(sqrt(3)) 1) 49 3) 9: 3)-0,24 4) 13 4 2 - sqrt(5) 3) 60.2 4) 71.5 2)7 3) (sqrt(147))/3 48. Вычислить sqrt((7 * 35 * 2)/10) 1) 7/(sqrt(2)) А9. Упростите выражение 2sqrt(50) - sqrt(18) + sqrt(8) + 1 1) 9sqrt(2) 2) 9sqrt(2) + 1 А10. Вычислить 1)9 sqrt(3 ^ 6) \\ 7181 aligned 3)7 10sqrt(2) + 1 3) 27 ЧАСТЬ 2 В1. Выполните действия: (sqrt(8 - 2sqrt(7)) - sqrt(8 + 2sqrt(7))) ^ 2 В2. Найдите значение выражения: 1/(2sqrt(5) - 4) - 1/(4 + 2sqrt(5))
Давайте разберем предложенные задачи по шагам.
А1. Вычислить \( \frac{1}{38} \cdot \sqrt{361} \)
Шаг 1: Найдем корень из 361.
\[ \sqrt{361} = 19 \]
Шаг 2: Подставим найденное значение в выражение.
\[ \frac{1}{38} \cdot 19 = \frac{19}{38} \]
Шаг 3: Упростим \( \frac{19}{38} \).
\[ \frac{19}{38} = \frac{1}{2} \]
Ответ: 1 (пункт 2)
А2. Вычислить \( \frac{1}{2} \cdot \sqrt{0.4} \)
Шаг 1: Найдем \( \sqrt{0.4} \).
\[ \sqrt{0.4} = \sqrt{\frac{4}{10}} = \sqrt{\frac{2}{5}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \]
Шаг 2: Теперь подставим в выражение.
\[ \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{5}} \]
Шаг 3: Для оценки можем умножить верхнюю и нижнюю часть на \( \sqrt{5} \).
\[ \frac{\sqrt{10}}{10} \]
Вычисляя численно, \( \frac{\sqrt{10}}{10} \approx 0.316 \).
Однако среди вариантов это не совпадает, рассмотрим другой способ:
\[ 0.4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]
Таким образом, \( \sqrt{0.4} \approx 0.632 \)
Подставив:
\[ \frac{1}{2} \cdot 0.632 \approx 0.316 \]
Ответ: Наиболее близкий вариант 0.1 (пункт 4)
А3. Выберите число, которое может принимать a в выражении \( \sqrt{8 - a} \)
Для определения области допустимых значений, нам нужно, чтобы выражение под корнем было неотрицательным.
\[ 8 - a \geq 0 \implies a \leq 8 \]
Следовательно, допустимые значения для \( a \): \( a \) может принимать значения, меньше или равные 8.
А4. Вычислить \( \sqrt{(- \frac{1}{7})^2} \)
Шаг 1: Возведем в квадрат \(- \frac{1}{7}\).
\[ (- \frac{1}{7})^2 = \frac{1}{49} \]
Шаг 2: Вычислим квадратный корень.
\[ \sqrt{\frac{1}{49}} = \frac{1}{7} \]
Ответ: \( \frac{1}{7} \)
А5. Упростите выражение \( \sqrt{(2 - \sqrt{5})^2} \)
Шаг 1: Разложим квадрат.
\[ \sqrt{(2 - \sqrt{5})^2} = |2 - \sqrt{5}| \]
Шаг 2: Поскольку \( \sqrt{5} \) примерно 2.236, то:
\[ 2 - \sqrt{5} < 0 \]
Так что:
\[ |2 - \sqrt{5}| = \sqrt{5} - 2 \]
Ответ: \( \sqrt{5} - 2 \)
А6. Вычислите \( 0.5\sqrt{12} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} + 0.2 \)
Шаг 1: Объединяем корни.
\[ 0.5 \cdot \sqrt{12 \cdot 6 \cdot 2} + 0.2 = 0.5 \cdot \sqrt{144} + 0.2 \]
Шаг 2: Найдем корень.
\[ \sqrt{144} = 12 \]
Подставляем.
\[ 0.5 \cdot 12 + 0.2 = 6 + 0.2 = 6.2 \]
Ответ: 6.2
А7. Вычислить \( \frac{\sqrt{147}}{\sqrt{3}} \)
Шаг 1: Объединим корни.
\[ \frac{\sqrt{147}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{147}{3}} = \sqrt{49} = 7 \]
Ответ: 7 (пункт 2)
А8. Вычислить \( \sqrt{\frac{7 \cdot 35 \cdot 2}{10}} \)
Шаг 1: Упрощаем выражение.
\[ \frac{7 \cdot 35 \cdot 2}{10} = \frac{490}{10} = 49 \]
Шаг 2: Теперь находим квадратный корень.
\[ \sqrt{49} = 7 \]
Ответ: 7
А9. Упростите выражение \( 2\sqrt{50} - \sqrt{18} + \sqrt{8} + 1 \)
Шаг 1: Упростим квадратные корни.
\[ 2\sqrt{50} = 2 \cdot 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2} \]
\[ \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \]
\[ \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]
Шаг 2: Соберем все в одно выражение.
\[ 10\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} + 1 = (10 - 3 + 2)\sqrt{2} + 1 = 9\sqrt{2} + 1 \]
Ответ: \( 9\sqrt{2} + 1 \) (вариант 2)
А10. Вычислить \( \sqrt{3 ^ 6} \)
Шаг 1: Найдем мощность.
\[ \sqrt{3^6} = 3^{6/2} = 3^3 = 27 \]
Ответ: 27
ЧАСТЬ 2:
В1. Выполните действия: \( (\sqrt{8 - 2\sqrt{7}} - \sqrt{8 + 2\sqrt{7}})^2 \)
Шаг 1: Используем идентичности.
\[ \sqrt{8 - 2\sqrt{7}} = \sqrt{(\sqrt{7} - 1)^2} = \sqrt{7} - 1 \]
\[ \sqrt{8 + 2\sqrt{7}} = \sqrt{(\sqrt{7} + 1)^2} = \sqrt{7} + 1 \]
Теперь вычислим:
\[ (\sqrt{7} - 1 - (\sqrt{7} + 1))^2 = (-2)^2 = 4 \]
Ответ: 4
В2. Найдите значение выражения: \( \frac{1}{2\sqrt{5} - 4} - \frac{1}{4 + 2\sqrt{5}} \)
Шаг 1: Приведем к общему знаменателю.
\[ \text{Знаменатель 1: } 2\sqrt{5} - 4, \text{ Знаменатель 2: } 4 + 2\sqrt{5} \]
Перепишем:
\[ \frac{1}{2(\sqrt{5}-2)} - \frac{1}{2(\sqrt{5}+2)} \]
Общий знаменатель:
\[ 2(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2) = 2(5 - 4) = 2 \]
Объединим:
\[ \frac{(\sqrt{5} + 2) - (\sqrt{5} - 2)}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
Ответ: 2
Таким образом, все задачи были рассмотрены подробно, шаг за шагом. Если нужны дальнейшие разъяснения по определенным задачам, пожалуйста, дайте знать!
