Один из острых углов прямоугольного треугольника в 5 раз больше дру- гого. Найдите острые углы этого треугольника. Решение. Пусть в прямоугольном треугольнике углы М и Р - острые…

Решим задачу о нахождении острых углов прямоугольного треугольника, где один угол в 5 раз больше другого.

1. Обозначение углов: Пусть острые углы треугольника обозначим как \( M \) и \( P \). Пусть угол \( M \) равен \( x \) (в градусах). Поскольку угол \( P \) в 5 раз больше угла \( M \), мы можем записать: \[ P = 5x \]

2. Сумма углов треугольника: В прямоугольном треугольнике сумма углов составляет 180 градусов. Один из углов равен 90 градусов (прямой угол), поэтому мы можем записать уравнение для суммы острых углов: \[ x + 5x + 90^\circ = 180^\circ \]

3. Упрощение уравнения: Объединим подобные члены: \[ 6x + 90^\circ = 180^\circ \]

4. Решение уравнения: Выразим \( 6x \): \[ 6x = 180^\circ - 90^\circ \] \[ 6x = 90^\circ \] Теперь разделим обе стороны уравнения на 6: \[ x = \frac{90^\circ}{6} = 15^\circ \]

5. Нахождение второго угла: Теперь, зная \( x \), можем найти угол \( P \): \[ P = 5x = 5 \times 15^\circ = 75^\circ \]

6. Ответ: Таким образом, острые углы треугольника равны:

   • угол \( M = 15^\circ \)
   • угол \( P = 75^\circ \)

Таким образом, мы нашли острые углы прямоугольного треугольника: один угол составляет 15 градусов, а другой — 75 градусов.