Один из острых углов прямоугольного треугольника в 5 раз больше дру- гого. Найдите острые углы этого треугольника. Решение. Пусть в прямоугольном треугольнике углы М и Р - острые и LM < LP. Обозначим градусную меру угла М буквой х. Тогда LP = 5._, LM + LP = _ + _•х - _ Отсюда получим 6• -_, x = 15°.

Решим задачу о нахождении острых углов прямоугольного треугольника, где один угол в 5 раз больше другого. 1. **Обозначение углов:** Пусть острые углы треугольника обозначим как \( M \) и \( P \). Пусть угол \( M \) равен \( x \) (в градусах). Поскольку угол \( P \) в 5 раз больше угла \( M \), мы можем записать: \[ P = 5x \] 2. **Сумма углов треугольника:** В прямоугольном треугольнике сумма углов составляет 180 градусов. Один из углов равен 90 градусов (прямой угол), поэтому мы можем записать уравнение для суммы острых углов: \[ x + 5x + 90^\circ = 180^\circ \] 3. **Упрощение уравнения:** Объединим подобные члены: \[ 6x + 90^\circ = 180^\circ \] 4. **Решение уравнения:** Выразим \( 6x \): \[ 6x = 180^\circ - 90^\circ \] \[ 6x = 90^\circ \] Теперь разделим обе стороны уравнения на 6: \[ x = \frac{90^\circ}{6} = 15^\circ \] 5. **Нахождение второго угла:** Теперь, зная \( x \), можем найти угол \( P \): \[ P = 5x = 5 \times 15^\circ = 75^\circ \] 6. **Ответ:** Таким образом, острые углы треугольника равны: - угол \( M = 15^\circ \) - угол \( P = 75^\circ \) Таким образом, мы нашли острые углы прямоугольного треугольника: один угол составляет 15 градусов, а другой — 75 градусов.